直线、平面平行的判定与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点直线、平面平行的判定与性质①了解直线与平面、平面与平面间的位置关系;②认识和理解空间中直线、平面平行的有关性质和判定;③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题2017课标全国Ⅰ,6,5分线面平行的判定—★★★2016课标全国Ⅲ,19,12分线面平行的判定,三棱锥的体积线线平行的判定,体积公式2016四川,17,12分线面平行与面面垂直的判定探索性问题的求解分析解读从近几年的高考试题来看,高考对本节内容的考查比较平稳,一般通过对图形或几何体的认识,考查直线与平面平行以及平面与平面平行的判定和性质,题型以解答题为主,偶尔也会出现在小题之中,以命题判断居多,难度适中,主要考查直线、平面平行间的转化思想,同时也考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力,分值约为6分.破考点【考点集训】考点直线、平面平行的判定与性质1.已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法中正确的是()A.若mα,nβ,m∥n,⊂⊂则α∥βB.若mα,nβ,α∥β,⊂⊂则m∥nC.若mα,nβ,α∥β,⊂⊂且m,n共面,则m∥nD.若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β答案C2.(2019届河南豫北六校11月联考,5)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的两点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能答案B3.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是.答案平行四边形4.(2019届山西太原五中期中考试,14)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上的一点,AP=a3,过P,M,N的平面与棱CD交于点Q,则PQ=.答案2❑√23a5.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外的一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.证明如图,连接AC,设AC交BD于O,连接MO. 四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴MO∥PA.又MO⊂平面BDM,PA⊄平面BDM,∴PA∥平面BDM.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH,∴AP∥GH.6.(2019届河北邯郸10月调研,18)如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中点.(1)求证:AM∥平面SCD;(2)求三棱锥B-MAC的体积.解析(1)证明:取SC的中点N,连接MN,ND. M,N分别是SB,SC的中点,∴MN∥BC,且MN=12BC. AD∥BC,且AD=12BC,∴MN∥AD且MN=AD.∴四边形AMND为平行四边形,∴AM∥ND.又AM⊄平面SCD,ND⊂平面SCD.∴AM∥平面SCD.(2) SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB,∴VB-MAC=VC-MAB=13·S△MAB·BC=13×12×(❑√2)2×2=23.7.(2017河北衡水中学期中,18)如图,已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,点O是线段AB的中点,PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=12AB=4,M是线段PA的中点.(1)证明:平面PBC∥平面ODM;(2)求点A到平面PCD的距离.解析(1)证明:由题意,得CD∥BO,且CD=BO,∴四边形OBCD为平行四边形,∴BC∥OD. BC⊂平面PBC,OD⊄平面PBC,∴OD∥平面PBC.又 AO=OB,AM=MP,∴OM∥PB.又OM⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,∴OM∥平面PBC.又OM∩OD=O,∴平面PBC∥平面ODM.(2)取CD的中点N,连接ON,PN,如图所示,则ON⊥CD. PO⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PO⊥CD.又 ON⊥CD,PO∩ON=O,∴CD⊥平面PNO. PN⊂平面PNO,∴CD⊥PN.∴ON,PN分别为△ACD,△PCD的公共边CD上的高.由题意可求得ON=2❑√3,则PN=2❑√7,设点A到平面PCD的距离为d. V三棱锥A-PCD=V三棱锥P-ACD,即13×12×4×2❑√7×d=13×12×4×2❑√3×4,∴d=4❑√217.即点A到平面PCD的距离为4❑√217.炼技法【方法集训】方法1证明线面平行的方法1.(2019届湖北重点中学9月调研,19)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(1)求证:SB∥平面ACM;(2)求点C到平面AMN的距离.解析(1)证明:连接BD交AC于E,连接ME. 四边形ABCD是正方形,∴E是BD的中点.又 M是SD的中点,∴ME是△DSB的中位线.∴ME∥SB.又 ME⊂平面ACM,SB⊄平面ACM,∴SB∥平面ACM.(2)由题意知DC⊥SA,DC⊥DA,...
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