第八章立体几何【真题典例】§8.1空间几何体的三视图、表面积和体积挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点空间几何体的结构及其三视图和直观图①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构;②能画出简单空间图形的三视图,能识别三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图;③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式2018课标全国Ⅰ,9,5分空间几何体的三视图空间几何体的结构特征及空间几何体表面最短路径问题★★★2018课标全国Ⅲ,3,5分空间几何体的三视图数学文化及空间几何体的俯视图空间几何体的表面积通过对柱、锥、台、球的研究,掌握柱、锥、台、球的表面积的求法2018课标全国Ⅰ,5,5分圆柱的表面积圆柱的轴截面★★★2017课标全国Ⅰ,16,5分三棱锥外接球的表面积面面垂直的性质定理及三棱锥的体积2016课标全国Ⅰ,7,5分球的表面积空间几何体的三视图2015课标Ⅰ,11,5分组合体的表面积空间几何体的三视图空间几何体的①理解柱、锥、台体的体积概念;②能运用公式2018课标全国Ⅰ,10,5分长方体的体积直线与平面所成角★★★2017课标全国Ⅱ,6,5不规则几何体的空间几何体的三视体积求解柱、锥、台、球的体积,并且熟悉台体、柱体与锥体之间的转换关分体积图2015课标Ⅰ,6,5分空间几何体的体积数学文化,圆锥的体积公式分析解读1.理解柱、锥、台、球的概念,牢记它们的几何特征及形成过程.正确把握轴截面、中截面的含义及空间问题转化为平面问题的方法.2.理解三视图的形成过程及掌握三视图与直观图的画法.3.理解柱、锥、台、球的表面积和体积的概念,掌握其表面积和体积公式.4.高考对本节内容的考查主要以几何体的三视图为背景考查几何体的表面积和体积,分值约为5分,属于中档题.破考点【考点集训】考点一空间几何体的结构及其三视图和直观图1.(2018辽宁六校协作体12月联考,6)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,∠ACB=90°,AB=❑√2,PA=BC=1,则此几何体的左视图的面积是()A.14B.1C.❑√32D.12答案D2.(2015北京,7,5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A.1B.❑√2C.❑√3D.2答案C3.某几何体的主视图和左视图如图1,它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1,如图2,其中O1A1=6,O1C1=2,则该几何体的侧面积为()A.48B.64C.96D.128答案C考点二空间几何体的表面积1.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB.323πC.8πD.4π答案A2.(2018湖北八校12月联考,8)已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为()A.16+12πB.32+12πC.24+12πD.32+20π答案A3.(2017河北衡水中学周测卷(十六),2)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.48B.32+8❑√17C.48+8❑√17D.80答案C考点三空间几何体的体积1.(2019届湖北武汉重点中学9月联考,9)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为❑√2,则此球的体积为()A.4❑√3πB.6❑√3πC.❑√6πD.4❑√6π答案A2.(2017浙江,3,4分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.π2+1B.π2+3C.3π2+1D.3π2+3答案A3.(2018吉林长春质检,8)《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何.刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图,设网格纸上每个小正方形的边长为1丈),那么该刍甍的体积为()A.4立方丈B.5立方丈C.6立方丈D.12立方丈答案B炼技法【方法集训】方法1空间几何体表面积的求解方法1.(2016课标全国Ⅱ,7,5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π答案C2.(2018安徽皖南八校二联,8)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城,山西悬空寺,福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图,则其体...
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