《相似三角形》复习课教案一、学习目标1、进一步巩固与掌握相似三角形的判定与性质定理。2、熟练运用相似三角形的判定和性质解决有关问题,并在探究过程中运动转化、图形化归等数学思想方法。3、通过例题的分析、研究,揭示基本图形的变化,提高分析问题和解决问题的能力,养成在自主探究的过程中,仔细观察、大胆猜想、严格推理、合作解决问题的精神。教学重点、难点灵活应用相似三角形的判定与性质定理二、教学过程(一)知识回顾:1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,对应边的比叫做相似比。2、判定:(1)角:两角对应成比例,两三角形相似。(2)边:三边对应相等,两三角形相似。(3)边和角:两边对应比例且夹角相等,两三角形相似。3、性质:(1)边、角方面:相似三角形的对应边的比等于相似比,对应角相等。(2)周长方面:相似三角形的周长的比等于相似比。(3)面积方面:相似三角形的面积的比等于相似比的平方。(4)其它方面:相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高的比等于相似比。(二)、典例分析:如图△ABC中,已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上(点D不与点A、B重合,点E不与点A、C重合)问题1:请添加一个条件,使得点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似,总结并画出示意图。(探究题注意:1、两种情况:平行型和交错型;2、灵活应用判定。)问题2:若△ACD∽△ABC,则线段AC、AD、AB满足怎样的数量关系?(注意:相似三角形性质的应用)问题3:如图4:在Rt△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB于D,问:图中有几个直角三角形?它们相似吗?(注意:相似三角形的传递性)小结归纳:图(1)CBADE图(2)CBADEABDC图(3)ABDC图(4)特殊DEBECAD旋转特殊平行型斜交型垂直型常见的三角形相似图形ADEBC(三)、基础练习:1、如图,点E是ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F,在不添加辅助线的情况下,快速的找到一对相似三角形,并说明理由。ABDC图(4)(设计目的:1、利用总结图,迅速找到一对相似三角形2、相似三角形的传递性)2、如图,判断△AED与△ABC相似吗?(设计目的:图一,利用相似三角形判定——两边对应成比例且夹角相等两三角形相似。图二,利用相似三角形判定——三边对应成比例且夹角相等两三角形相似)3、如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,DE交BC于点F,BE:AB=2:3,则△BEF与△CDF的周长比为______若△BEF的面积为8平方厘米,则△CDF的面积为____________(设计目的:灵活应用判定、性质)4、如图四边形ABCD中,点E、F分别是线段AB、AC上两点,且AD∥EF∥BC,若AD=10,BC=16,DEBCA44113322,求线段EF的长。(研究本题多种解法,并简要作答)(设计目的:1、四边形问题转化成三角形问题——转化的思想2、三角形和比例关系,找相似三角形的基本图形。)三、课堂小结1、相似三角形的判定与性质2、常见的相似图形基本图形3、做题的过程中,熟练运用相似三角形的判定和性质,运用转化、图形化归等数学思想方法解决有关问题。ADFCBE