第一章《有理数》回顾与思考复习内容第一章有理数全部内容．复习目标1．知识与技能引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．过程与方法通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．3．情感态度与价值观培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．复习过程一、引导学生回顾本章内容；建立如下的知识结构图二、回顾与思考通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1．为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为－155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2．数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上一个点与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4．怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种，一是利用数轴，在数轴上较左边的点比较右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6．有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．三、巩固练习1．某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上升了多少米？分析：表示各楼层号的方法不唯一，可以把地面一层记为“0”，那么地上各层（从下到上）依次记为0，1，2，3，…，11，地下各层（从上到下）依次记作－1，－2，－3，－4．电梯从地下3层（即－3）上升至地上7层（即+7）．一共上升了（+6）－（－3）=9（层）若将地面一层记为1，地下一层记为－1，那么地上（从下往上）各层记为1，2，3，…，12，地下各层（从上往下）记为－1，－2，－3，－4．电梯一共上升了7－（－3）－1=9（层），因为编号中少了“0”层．所以电梯一共上升了9×2.8=25.2（米）．2．a、b互为相反数，c、d互为倒数，│m│=4，求2a2003－（cd）+2b－3m的值．分析：由a、b互为相反数，可知a+b=0，由c、d互为倒数，得cd=1，那么（cd）2003=1．因为│m│=4，所以m=+4或－4，2a表示2×a，2b表示2×b，因此可利用加法交换律、分配律，2a+2b=2（a+b），在这里运算律解决了大难题．解：2a－（cd）2003+2b－3m=2a+2b－（cd）2003－3m=2（a+b）－（cd）2003－3m因为a+b=0，cd=1，所以原式=1－3m．当m=4时，原式=－1－3×4=－1－12=－13．当m=－4时，原式=－1－3×（－4）=－1+12=11．3．课本第51页，复习题1第2、5（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）、7、12、15题．四、作业布置1．课本第51页至第52页，复习题1，第1、3、5（2）（4）（6）（8）（10）（12）（14）、6、7、9、10、11题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、...
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