第8讲三角形的边、角关系一、三角形的三边关系1．△ABC的三边a，b，c满足（3-a）2+│7-b│=0，且c为偶数，则c=_______．2．三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边a的取值范围是_____，当周长为偶数时，第三边长是______．3．一个三角形的一边长是10，另一边长是7，那么它的周长L的取值范围是_____．4．下列各组中的三条线段不能组成三角形的是（）A．a=b=n，c=2n（n>0）B．a=6，b=3，c=8C．a：b：c=2：3：4D．a=m+1，b=m+2，c=m+3（m>0）5．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．6.如图，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路、，千米，=1千米，设两条小路相距的=4千米，现在要在江边建立一个抽水站P，把水送到A、B两厂去，欲使△ABP的周长最短，抽水站应建在哪里？7．如图所示，小明欲从A地去B地，有三条路可走：①A→B；②A→D→B；③A→C→B．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC+BC＞AD+DB，你能说明其原因吗？8.已知：在中，，AD是BC边的中线。求证：(AB+AC)>9．正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性．请你用三种不同的分割方法，将正三角形分别分割成四个等腰三角形．（在图17所示中画出分割线，并标出必要的角的度数）10.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm，P点从A开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PQB为等腰三角形？11．在图4至图7中，△ABC的面积为a，探索：（1）如图4所示，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=______（用含a的代数式表示）．（2）如图5所示，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=_______（用含a的代数式表示），并写出理由．（3）在图5的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图6所示），若阴影部分的面积为S3，则S3=_____．（用含a的代数式表示）图4图5图6图7发现:像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图6所示），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．应用:去年在面积为10m2的△ABC空地上载种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图7所示）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？二、三角形的角的关系1.如图1,∠ABE和∠ACE的平分线相交于点D,∠BEC=1500,∠BDC=1000,则∠A=______度.2.如图2,BP和DP分别平分∠ABC和∠ADC,∠A=500,∠P=600,则∠C=______度.3.如图3,ΔABC中,∠B=∠C,∠ADE=∠AED,∠BAD=200,则∠EDC=_______度.图5图1图2图3图44．如图4所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．5．如图5所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．6.ΔABC的三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,则∠A=_____度.7.如图6，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF=_________。8．如图7所示，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分线分别交于点D，E，则∠BDC=______．图6图7图8图99、如图8所示,若有,则下列结论中错误的是()A、AD是ΔABC的角平分线B、CE是ΔACD的平分线C、D、CE是ΔABC的平分线10．如图9所示，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A．180°B．360°C．240°D．200°11.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中（）。A.一定有一个内角为45B.一定有一个内角为60C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形12.下列说法：（1）等边三角形也是等腰三角形；（2）三角形的外角等于两个内角的和；（3）三角形中最大的内角不能小于60°；（4）锐角三角形中，任意两内角之和必大...
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