1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）教学目标1、认识几种特殊的四边形的性质的联系与区别2、会证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上中线的有关性质定理3、能运用矩形的性质定理或有关定理进行简单的计算与证明4、在进行探索、猜想、证明的过程中，能将命题由文字语言转化为图形与符号语言，进一步发展推理论证的能力教学重、难点重点：矩形的本质属性难点：矩形性质定理的综合应用教学过程：一、情境创设矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？你能证明这些性质吗？二、合作交流问题一观察平行四边形和矩形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二证明：矩形的4个角都是直角。矩形的对角线相等。问题三你能证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗？说说你的证明思路。已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°.求证：边AB上的中线等于AB.证明：在∠ACB内作∠BCD=∠B，CD交AB于点D ∠ACB=90°∴ACD与BCD互余，∠A与∠B互余 ∠BCD=∠B∴∠ACD=∠A∴DA=DC=DB，即CD是边AB上的中线，且CD=AB问题四你对上面的结论还有更多的思考和猜想吗？（引导学生不断学会思考和猜想：由结论进一步能得到什么结论？这个结论的逆命题是否正确。不断发展学生数学思考的能力）例1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB.求证：△AOB是等边三角形分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB”即可证得。本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？练习：P16页1、2例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？练习：思考△.如图①所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A、C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图②，以图①中的BC、CA为一组邻边的矩形ACBE中，动点D在矩形边上运动一周，能使△ADM是以∠AMD为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）例3、（吉林省）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．【分析】折叠型试题是近年中考试题的热点，要想解好此类题，考生必须有想像力，抓住折叠的角与边不发生变化，必要时需要考生剪一个四边形实际折叠一下帮助理解．四、分层训练1、已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相ABDCEO等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．6、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．7、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．8、阅读下列过程:如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分．如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分．回答下列问题：（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；（3...
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