《有理数之二：相反数、绝对值、有理数大小的比较》教案姓名年级七年级性别教材第课教学课题教学目标课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________过程一、重点：是相反数、绝对值的概念，这是很重要的两个概念，要求掌握。要能进行有理数的相反数、绝对值的一些初步计算及有理数大小的比较。难点：是对绝对值意义的理解。二、知识要点：1．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如下图，5与-5互为相反数，一般地，数a的相反数是-a,记作-(a)=-a；-a的相反数是a,即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。2．绝对值：（1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图，∴-3的绝对值是3，即|-3|=3。（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：若a是有理数，则|a|=或|a|=或|a|=这几种表示法是等价的。例如：|5|=5，|0|=0，|-6|=6等等。由绝对值的概念可知：①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。②互为相反数的两个数的绝对值相等。例如：|-7|=7，|7|=7。反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。3．有理数大小比较的法则如下：（1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（3）两个负数比较大小的方法和步骤：①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。②用法则判断：绝对值大的反而小。例如，试比较-与-的大小，因为|-|=，|-|=，而>,所以-<-。例2．（1）用相反数的概念化简-[-(-)]（2）一个数的倒数是，求这个数的相反数。（3）一个数的相反数的倒数是3，求这个数。例3．比较-5和-5.6的大小。例4．比较m与|m|的大小。例5．若|x|=8,|y|=5,求x+y的值。四、练习：（一）判断正误：（二）、化简下列各数：(1)-(+)(2)-(-5)(3)-[-(-7)](4)-[+(-8)](5)-[-(+6)](6)+[-(-9)]（三）、计算：(1)|0|+|-27|(2)|-3|+|4|(3)|2.46|+|-5.54|(4)|-9|-|4-2.25|+|-5|（四）、填空：（1）24是______的相反数，是_____的倒数，是_______的绝对值。（2）-13和+13互为_____，|-13|=_____，|13|=_____，它们的绝对值______。（3）把-7，-7，|-5|，3.5,0,7填入下列适当的位置：____<____<____<____<____<____。（4）若-a>0,则a_____0。（5）任何一个_______数的相反数都是正数，_____的相反数是0，任何一个______数的相反数都是负数。（6）任何一个有理数的绝对值都是________数。（7）_______的相反数是它本身；_______数的绝对值是它本身；______的倒数是它本身。（8）_______的相反数大于它本身；________的相反数小于它本身；________的绝对值大于它本身。（9）若|x+5|=0,则x=________。（10）若|-|=,则y=________。（11）若x为整数，则满足条件|x|<4的x值为_______。（可借助于数轴寻找）（12）任何数的绝对值都不是_______数。相反数，绝对值、有理数大小的比较（提高训练）绝对值与相反数的意义是本章的重点之一，也是难点，是我们今后学习有理数运算及根式等内容的基础，因此应引起我们的足够重视，多练习，勤思考，认真总结它们的性质，才能较深刻地认识这两个概念。本讲我们将对相反数、绝对值的性质继续进行研究。主要研究下列几点：1、任何数的绝对值都是一个非负数。即若a为有理数，则|a|≥0。如|-7|=7，|0|=0，|5|=5等等。2、互为相反数的两个数的绝对值相等。即，若a+b=0，则|a|=|b|。如，|7|=7，|-7|=7，∴|-7|=|7|。又如，若|a|=5，则a=±5。反之，若两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。即，若|a|=|b|，则a=b或a=-b。例如，若|x|...
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