3.1.3平行四边形的判定教学目标：1通过画图探索平行四边形的判别方法，通过对平行四边形判定方法的说理过程，培养学生的分析能力以及逻辑推理能力.2会利用对角线的关系和一组对边的关系判定一个四边形是不是平行四边形.重点、难点重点：利用对角线的关系和一组对边的关系判定平行四边形.难点：平行四边形判定方法的应用.教学过程一创设情景，导入新课1复习：平行四边形有哪些性质？板书：2小明同学想用两根竹片做一个凉衣架，为了平行他需要做成平行四边形，如图所示，钉子应钉在哪里呢？（应钉在两根竹板的中点处）钉在两根竹板的中点处就能得到平行四边形吗？这节课我们来学习-----3.3.1平行四边形的判定.（板书课题）二合作交流，探究新知1利用对角线的关系判定平行四边形.讨论上面问题：上面问题其实是一个这样的数学问题：如图，已知：OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是不是平行四边形？为什么？解：∵OA=OC,OB=OD,（已知）∠AOD=∠BOC（对顶角相等）,∴△AOD≌△BOC（边角边）∴∠OAD=∠OCB,（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.同理：AB∥DC∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.你能把上面的结论用语言表示吗？平行四边形的判定方法1：对角线互相平分的四边形是平行四边形.即：如果OA=OC,OB=OD，那么四边形ABCD是平行四边形.考考你：给你一块刻度尺，能画一个平行四边形吗？画法：（1）画线段AB,取线段AB的中点O.(2)过O画直线MN，在直线MN上取线段OB=OD.（3）连结：AB,BC，CD，AD.则四边形ABCD就是要画的四边形.2利用一组对边的关系判定平行四边形（1）提出问题：只给你一块刻度尺，你能在算式格子上画出平行四边形吗？试试看.（2）请学生介绍方法：画法：①在两条平行的格子上分别取线段AD=BC，②连结AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD就是平行四边形.（3）这样画出的的四边形是一定是平行四边形吗？这个问题就是：已知四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,那么四边形ABCD为什么是平行四边形？（交流讨论）∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∵AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(边角边)∴∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）你能用一句话把上面的结论描述出来吗？平行四边形的判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.即：若AD=BC,AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.三应用迁移，巩固提高1平行四边形判定方法1的应用例1已知：如图，在ABCD的对角线AC上取两点E,F，使得点E和点F关于对角线是交点O对称，连结EB，FB，FD，求证：四边形EBFD是平行四边形.(1)读题，（2）发散思维:问：①从点E和点F关于对角线是交点O对称，你可以得到什么结论？（OE=OF）依据是什么？②由四边形ABCD是平行四边形你会得到什么结论？（对边相等,对角相等,对角线互相平分）③利用什么方法来判定四边形DEBF是平行四边形最简单呢？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（3）学生完成解题过程.2利用一组对边的关系判定四边形是平行四边形例2已知：如图，在ABCD的边AB，DC上分别取一个点E,F，使得AE=AB，CF=CD，连结AF,CE.求证：（1）四边形AECF是平行四边形,（2）AF=CD（1）读题（2）发散思维：思考①由四边形ABCD是平行四边形你能得到什么结论？（对角线互相平分的四边形是平行四边形）②从AE=AB，CF=CD，你会得到什么结论？（AE=CF）③你认为用平行四边形那条判定方法判定四边形AECF是平行四边形最好呢？（用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（3）学生独立完成解题过程（4）变式练习：如果连结BF，DE，四边形DEBF还是平行四边形吗？为什么？四课堂练习，巩固提高1已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连结EB，EC，求证：四边形ABEC是平行四边形.2如图，AD∥BC,ED∥BF，且AF=CE,求证：四边形ABCD是平行四边形.五反思小结，拓展提高这几课你由什么收获？平行四边形三个判定方法：（1）利用两边关系：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）利用对角线的关系：对角线互相平分的四边形是平行四边形,(3)利用一组对边的关系：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.六作业：P859,10
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