.精选范本平行四边形的图形变换一、选择题（共4小题；共20分）1.如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，若点恰好落在边上，则的度数为A.B.C.D.2.如图，菱形中，对角线，相交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为A.B.C.D.3.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线相等B.对角线相互平分C.对角线相互垂直D.邻边相互垂直4.如图，已知菱形的顶点，．若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第时，菱形的对角线交点的坐标为A.B.C.D.二、填空题（共2小题；共10分）5.如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为．6.如图，在四边形中，对角线，垂足为，点，，，分别为边，，，的中点．若，，则四边形的面积为．三、解答题（共8小题；共104分）7.如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则当时，四边形是矩形．.精选范本8.已知：如图，四边形中，，，是对角线上一点，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）如果，且，求证：四边形是正方形．9.如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的周长．10.在一次课题学习中，老师让同学们合作编题．某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面的这道题，请你来解一解．如图，将矩形的四边，，，分别延长至，，，，使得，，连接，，，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若矩形是边长为的正方形，且，，求的长．11.如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点．.精选范本（1）求证：是等腰三角形；（2）如图，过点作，交于点，连接交于点，①判断四边形的形状，并说明理由；②若，，求的长．12.准备一张矩形纸片，按如图操作：将沿翻折，使点落在对角线上的点，将沿翻折，使点落在对角线上的点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，，求菱形的面积．13.如图所示，，，，分别是四边形的边，，，的中点.（1）当四边形是矩形时，四边形是形，请说明理由；（2）当四边形满足什么条件时，四边形是正方形?并说明理由.14.已知：在四边形中，，，，分别是，，，的中点..精选范本（1）求证：与互相平分；（2）当四边形的边满足条件时，..精选范本答案第一部分1.C2.B3.C4.B【解析】四边形是菱形，点是的中点，．菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，旋转的角度为．，菱形终止的位置与原图形关于原点成中心对称，第时，菱形的对角线交点的坐标为．第二部分5.【解析】因为垂直平分，所以，，，．6.【解析】提示：利用中位线可知四边形是平行四边形，再根据，可知平行四边形是矩形．第三部分7.（1）四边形为平行四边形，，．．又为的中点，．在和中，．．四边形是平行四边形．（2）8.（1）在和中，，．，，，．又，四边形是菱形．（2），．设，，则，解得．．．四边形是正方形．9.（1）四边形是菱形，，，，，，即，，，四边形是平行四边形；.精选范本（2）四边形是菱形，，，，，，四边形是平行四边形，，，的周长为．10.（1）在矩形中，，．，，．即．在中，．在中，．，．同理得，．四边形为平行四边形．（2）在正方形中，．设，则．在中，．．，．．在中，，．．．即．11.（1）根据折叠，，又，，，．是等腰三角形．（2）①，，四边形为平行四边形，，四边形为菱形．②，，，，四边形为菱形，，，，设，，在中，，，，，，．12.（1）四边形是矩形，，，，，，.，四边形为平行四边形.（2）四边形为菱形，，，四边形是矩形，，，.，，.精选范本，，菱形的面积为.13.（1）菱形；理由：因为四边形是矩形，所以.因为，，分别是，，的中点，所以，，所以.同理可得，所以四边形是菱形．（2）当四边形满足且时，四边形是正方形.理由：因为，分别是四边形的边，的中点，所以，，同理，，，，.因为，所以，所以平行四边形是菱形.因为，所以，所以四边形是正方形.14.（1）连接，，，.因为，分别是，的中点，所以.同理，，，所以，.所以四边形是平行四边形.所以与互相平分.（2）【解析】当四边形的边满足条件时，.当时，四边形是菱形，此时.因为，，，，所以.所以当四边形的边满足条件时，.
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