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九年级数学上册 21.5 第3课时 反比例函数的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案VIP专享VIP免费

九年级数学上册 21.5 第3课时 反比例函数的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第1页
九年级数学上册 21.5 第3课时 反比例函数的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第2页
第3课时反比例函数的应用1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;(重点)2.能利用反比例函数解决实际问题.(难点)一、情境导入我们都知道,气球内可以充满一定质量的气体.如果在温度不变的情况下,气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系?你想知道气球在什么条件下会爆炸吗?二、合作探究探究点一:生活中的反比例函数做拉面的过程中,渗透着反比例函数的知识.将一定体积的面团做成拉面,苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)写出y与S之间的函数表达式;(2)当面条的横截面积为1.6mm2时,面条的总长度是多少米?(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2,面条的总长度至少是多少米?解:(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y=.∵点P(4,32)在图象上,∴32=,∴k=128.∴y与S之间的函数表达式为y=(S>0);(2)把S=1.6mm2代入y=中,得y==80.∴当面条的横截面积为1.6mm2时,面条的总长度是80m;(3)把S=1.28mm2代入y=中,得y=100.由图象可知,要使面条的横截面积不多于1.28mm2,面条的总长度至少应为100m.方法总结:解决实际问题的关键是认真阅读,理解题意,明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系),抽象出实际问题中的反比例函数模型,由此建立反比例函数,再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二:物理学科中的反比例函数某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围;(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?解:(1)设木板对地面的压强p(Pa)与木板面积S(m2)的反比例函数关系式为p=(S>0).因为反比例函数的图象经过点A(1.5,400),所以k=600.所以反比例函数的关系式为p=(S>0);(2)当S=0.2时,p==3000,即压强是3000Pa;(3)由题意知≤6000,所以S≥0.1,即木板面积至少要有0.1m2.方法总结:本题渗透了物理学中压强压力与受力面积之间的关系p=,当压力一定时,p与S成反比例.另外利用反比例函数的知识解决实际问题,要善于发现实际问题中变量之间的关系,从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型,进而解决问题,提高运用代数方法解决问题的能力,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用,体验学科整合思想.

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