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九年级数学上册 21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案VIP专享VIP免费

九年级数学上册 21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第1页
九年级数学上册 21.4 第1课时 二次函数在面积最值问题中的应用教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第2页
21.4二次函数的应用第1课时二次函数在面积最值问题中的应用1.经历数学建模的基本过程,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系;(重点)2.会运用二次函数的性质,建立二次函数的数学模型求实际问题中的最大值或最小值.(难点)一、情境导入孙大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙,另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.二、合作探究探究点:利用二次函数求最大面积【类型一】利用二次函数求最大面积小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边长x(单位:米)的变化而变化.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?最大面积是多少?解析:利用矩形面积公式就可确定二次函数.(1)矩形一边长为x,则另一边长为,从而表示出面积;(2)利用配方法求出顶点坐标.解:(1)根据题意,得S=·x=-x2+30x.自变量x的取值范围是0<x<30;(2)S=-x2+30x=-(x-15)2+225,因为a=-1<0,所以S有最大值,即当x=15(米)时,S最大值是225(平方米).方法总结:二次函数与日常生活中的例子还有很多,体现了二次函数这一数学模型应用的广泛性.解决这类问题关键是在不同背景下学会从所给信息中提取有效信息,建立实际问题中变量间的二次函数关系.【类型二】利用二次函数判断面积取值成立的条件用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.解析:(1)先表示出矩形的另一边长,再利用矩形的面积公式表示出函数关系式;(2)已知矩形的面积,可以转化为解一元二次方程;(3)判断能否围成,其实就是利用根的判别式判断一元二次方程是否有实数根,也可用配方法判断.解:(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0<x<16);(2)当y=60时,-x2+16x=60,解得x1=10,x2=6.所以当x=10或6时,围成的养鸡场的面积为60平方米;(3)方法一:当y=70时,-x2+16x=70,整理,得x2-16x+70=0,由于Δ=256-280=-24<0,因此此方程无实数根,所以不能围成面积为70平方米的养鸡场.方法二:当y=70时,-x2+16x=70,整理,得x2-16x+70=0,配方,得(x-8)2=-6,因此此方程无实数根,所以不能围成面积为70平方米的养鸡场.方法总结:与面积有关的函数与方程问题,可通过面积公式列出函数关系式或方程.【类型三】利用二次函数确定最大面积的条件现有一块矩形场地,如图所示,长为40m,宽为30m,要将这块地划分为四块分别种植:A.兰花;B.菊花;C.月季;D.牵牛花.(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)当x是多少时,种植菊花的面积最大?最大面积是多少?解析:这是花草种植面积的最优化问题,先根据矩形的面积公式列出y与x之间的函数关系式,再利用配方法或公式法求得最大值.解:(1)由题意知,B场地宽为(30-x)m,∴y=x(30-x)=-x2+30x,自变量x的取值范围为0<x<30;(2)y=-x2+30x=-(x-15)2+225,当x=15m时,种植菊花的面积最大,最大面积为225m2.【类型四】最大面积方案设计施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;(2)求出这条抛物线的函数关系式;(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.解:(1)M(12,0),P(6,6);(2)设这条抛物线的函数关系式为y=a(x-6)2+6,因为抛物线过O(0,0),所以a(0-6)2+6=0,解得a=-,所以这条抛物线的函数关系式为y=-(x-6)2+6,即y=-x2+2x;(3)设OB=m,则点A的坐标为(m,-m2+2m),所以AB...

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