12专题十三概率部分（附加题）一、近几年江苏高考1、（2019年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，设点集{(0,0),(1,0),(2,0),,(,0)}nAn，(0,1),(,1)},{(0,2),(1,2),(2,2),,(,2)},.nnBnCnnNL令nnnnMABCUU.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.（1）当n=1时，求X的概率分布；（2）对给定的正整数n（n≥3），求概率P（X≤n）（用n表示）.【详解】（1）当1n时，X的所有可能取值是1225，，，．X的概率分布为22667744(1),(2)C15C15PXPX，22662222(2),(5)C15C15PXPX．（2）设()Aab，和()Bcd，是从nM中取出的两个点．因为()1()PXnPXn，所以仅需考虑Xn的情况．①若bd，则ABn，不存在Xn的取法；②若01bd，，则22()11ABacn，所以Xn当且仅当21ABn，此时0acn，或0anc，，有2种取法；③若02bd，，则22()44ABacn，因为当3n时，2(1)4nn，所以Xn当且仅当24ABn，此时0acn，或0anc，，有2种取法；④若12bd，，则22()11ABacn，所以Xn当且仅当21ABn，此时0acn，或0anc，，有2种取法．综上，当Xn时，X的所有可能取值是21n+和24n，且2222242442(1),(4)CCnnPXnPXn．因此，222246()1(1)(4)1CnPXnPXnPXn．2、(2018年江苏卷)已知一个口袋中有m个白球，n个黑球(,*,2mnnN≥)，这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3,,mnL的抽屉内，其中第k次取出的球放12入编号为k的抽屉(1,2,3,,)kmnL．123Lmn（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；（2）随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，()EX是X的数学期望，证明：()()(1)nEXmnn．【解析】（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为：11CCnmnnmnnpmn．（2）随机变量X的概率分布为X1n11n12n⋯1k⋯1mnP11CCnnnmn1CCnnnmn11CCnnnmn⋯11CCnknmn⋯11CCnnmnmn随机变量X的期望为11C111(1)!()CC(1)!()!nmnmnknnknknmnmnkEXkknkn．所以1(2)!1(2)!()C(1)!()!(1)C(2)!()!mnmnnnknknmnmnkkEXnknnnkn222121(1CCC)(1)CnnnnnmnnmnnL12221121(CCCC)(1)CnnnnnnnmnnmnnL12221(CCC)(1)CnnnnnmnnmnnL12221(CC)(1)CnnmnmnnmnnL11C(1)C()(1)nmnnmnnnmnn，即()()(1)nEXmnn．3、(2014年江苏卷)盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出两个球颜色相同的概率P；(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数记为x1，x2，x3，随机变量X为x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布及其数学期望E(X)．规范解答(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，12所以P＝C24＋C23＋C22C29＝6＋3＋136＝518.(2)随机变量X的所有可能取值为2,3,4.{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝C44C49＝1126；{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X＝3)＝C34C15＋C33C16C49＝20＋6126＝1363；P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－1363－1126＝1114.所以随机变量X的概率分布为X234P111413631126因此随机变量X的数学期望E(X)＝2×1114＋3×1363＋4×1126＝209.二、近几年高考试卷分析年份2019年2018年2014年考查知识点考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识记数原理与排列与概率的综合排列组合与离散型随机变量的概率概率是这几年高考的一个重要内容，求简单的随机变量的概率分布以及由此求期望与方差，在江苏高考中难度适中。从2019年和2018年这两年江苏高考试题的难度较大，2019年放在第最后一题上，考查了概率与其它知识点的综合，三、概率模块中存在的问题若事件比较多或者某一种情况求概率时比较复杂，一个注意在保证其他所求概率正确的情况下，可以考虑运用1减其它的概率的情况。也应该注意所求概率是否为0.四、2021年高考预测从2018年和2019年看概率的难度较大，特别是2019年放在压轴题的位置上，从概率这一模块的命题特点和今年的具体情况来看，2021年江苏高考题若考查此类问题，必然放在第3题的位置上，难度必然有所降12低，一定会回归到概率的常规题型上，从内容上一个以求期望和方差为主的题目。今年复习时不要增加难度...
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