3.1.1平行四边形的性质和中心对称图形（2）教学目标1使学生进一步掌握平行四边形的性质-----平行四边形的对角线相等.2了解中线对称图形的概念，知道平行四边形是中心对称图形.教学重点、难点：重点：平行四边形与对角线有关的性质以及理解中心对称图形的概念.难点：平行四边形性的运用以及中心对称图形的概念的理解教学过程一创设情景，导入新课1复习：（1）什么叫平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（2）怎样理解这个概念呢？从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.（3）平行四边形有什么性质？平行四边形的对边相等，对角相等.（4）这个性质是利用什么道理得到的？利用全等三角形的性质得到的A∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC∴∠1=∠3,∠2=∠4,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BCB∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)二合作交流,探究新知1平行四边形对角线具有的性质探究活动:（1）量一量P72图3-10中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC∴∠1=∠3,∠2=∠4,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴OA=OC,OB=OD(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.2中心对称图形的概念做一做：用硬纸板作一个平行四边形ABCD，画出它的两条对角线，交点记作O，用图钉把点O固定，并且描下平行四边形ABCD的轮廓，表上相同的字母，把平行四边形绕点O旋转180º思考点A会旋转到什么位置（点C的位置），点B、C、D会转到什么位置呢？请你做一做就知道了.想一想：平行四边形还具有什么性质？（平行四边形绕着对角线的交点旋转180º能和原来的位置重合.）在平面内如果一个图形G绕一个点O旋转180º，能和原来的图形重合,那么图形G叫做中心对称图形.点O叫对称中心.此时也称图形G关于点O对称.原来的图形叫原像，新图形交在这个旋转下的像.考考你：（1）在刚才的旋转过程中，平行四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D的像分别是___、_____、____、_______边AB、BC、CD、AD的像分别是_____、_____、_____、_____对角线AC、BD的像分别是___、_____、_____、_____（2）平行四边形是中心对称对称图形吗？三应用迁移，巩固提高例1如图：已知ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.先让学生独立做，做完后交流估计学生会有下面做法：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB∴∠1=∠2,∵OF⊥AD,OE⊥BC,∴∠OFD=∠OEB∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF(2)）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）变式训练：如图，一条直线经过ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？例2在ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,∵OA+OC=15-6=9,∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=29=18三课堂练习，巩固提高P741,2,3,四反思小结，拓展提高这节课你有什么收获/(1)平行四边形的性质，（2）中心对称图形的概念.作业：P85A组：4，5P87B组：2
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