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九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案VIP专享VIP免费

九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第1页
九年级数学上册 23.1.1 第2课时 正弦和余弦教案1 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年级上册数学教案_第2页
第2课时正弦和余弦1.理解并掌握锐角正弦、余弦的定义,并进行相关计算;(重点、难点)2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站,在选择水泵时,必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB).斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来,水管的长度(AC)也能直接量得.你能求出它的高度(AB)吗?二、合作探究探究点一:正弦的定义【类型一】求正弦值在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,c=5,求sinA和tanA的值.解析:先根据勾股定理求出b的长,再根据锐角三角函数的定义求解.解:在Rt△ABC中,c=5,a=3,∴b===4,∴sinA==,tanA==.方法总结:解决这类问题的关键是利用勾股定理求出直角三角形的其他边的长,再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值.【类型二】已知锐角三角形的一个三角函数值,求其他三角函数的值已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,则sinA=,tanB=,a2+b2=c2;由sinA=知,若设a=3x,则c=5x.结合a2+b2=c2,得b=4x.所以tanB===.故选A.方法总结:解决此类问题的关键是要正确地画出草图,根据条件将已知角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系,利用勾股定理求出第三边,然后计算出待求角的三角函数值.探究点二:余弦的定义【类型一】求余弦值如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则cos∠AOB=________.解析:如图所示,连接AB,设每个小正方形网格边长为1,则OA==2,OB=AB==,所以AB2+OB2=20,OA2=20,AB2+OB2=OA2,故∠ABO=90°,cos∠AOB===.方法总结:在不知道角度的情况下,求锐角的三角函数值,应先将其放置在直角三角形中,求出各边的长,再根据概念解题.【类型二】构造直角三角形求余弦值如图,已知点P在第一象限,其坐标是(a,b),则cosα等于()A.B.C.D.解析:图中无直角三角形,需构造直角三角形,然后结合勾股定理,利用锐角三角函数的定义求解.过点P作PH⊥x轴垂足为点H,如图.在Rt△OPH中,∵PH=b,OH=a,∴OP==,∴cosα==.故选C.方法总结:也可以过点P作PM⊥y轴于点M,注意点P(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|,若点P不在第一象限,则要注意字母的符号.三、板书设计正弦和余弦注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解.加强学生对数学思想方法的理解和应用,注意数形结合思想的应用.培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力.通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型,从而提高分析问题、解决问题的能力.

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