第4课时直角三角形相似的判定教学目标1．掌握如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似．2．掌握直角三角形的各种判定方法，用来判定直角三角形相似．3．运用两直角三角形相似解决问题．教学重难点两个直角三角形相似的判定方法及其应用．教学过程导入新课【导语一】复习直角三角形全等的判定方法．【导语二】直角三角形全等的判定方法比一般三角形多一种判定方法，那么两个直角三角形相似的判定方法，是否也比一般三角形多一种呢？推进新课一、合作探究【问题1】对于两个直角三角形，我们可以用“HL”判定它们全等．那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？将上面的问题转化为数学问题：如图，在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝90°，∠C1＝90°，＝，证明Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.在知道两组对应边的比相等的情况下，∠C＝∠C1不是夹角，不能根据“两组对应边的比相等，夹角相等”来判定．只有一组相等的角，不能用“两组对应角相等”来判定．让学生思考、交流，需转化成“两边对应成比例，夹角相等”或“三组对应边的比相等”来判定．设＝＝k，则AB＝kA1B1，AC＝kA1C1，由勾股定理，得BC＝，B1C1＝.所以＝＝＝＝k.所以＝＝.所以Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.结论：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，那么这两个直角三角形相似．【问题2】直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法适用吗？两直角三角形相似共有几种判定方法？直角三角形是特殊的三角形，一般三角形相似的判定方法都适用，它本身还具有特殊的判定方法：如果两个直角三角形的斜边的比等于一组直角边的比，这两个直角三角形相似．二、巩固提高【例题】如图，已知矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．三、达标训练1．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD上一点，要使△ABC∽△CDE，则需添加的条件是________．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.本课小结1．直角三角形相似的判定方法直角三角形是特殊的三角形，除一般三角形相似的判定方法外，它本身还具有特殊的判定相似的方法：直角三角形的斜边和直角边的比相等，两个直角三角形相似．2．判定两个直角三角形相似时，除考虑直角三角形相似的判定方法，还可以考虑一般三角形相似的方法．1．相似三角形判定的基本图形(1)平行线型的相似三角形，如图①②③，其中DE∥BC，则△ADE∽△ABC.(2)相交线型的相似三角形，如图④⑤⑥⑦，其中有一个公共角，另有∠1＝∠2.(3)旋转型的相似三角形，如图⑧⑨，在图⑧中，∠1＝∠2，∠D＝∠B，则△ADE∽△ABC，△ADE是绕点A顺时针方向旋转∠1的度数而得；在图⑨中，∠1＝∠2，AD⊥BC，AB⊥BE，则△ADC∽△ABE，是将△ADC绕点A逆时针方向旋转∠BAD的度数而得．熟悉上述基本类型的相似三角形，将有助于在复杂图形中，正确而迅速地识别图中的相似三角形．2．分类讨论思想在相似三角形中的应用举例数学思想是数学的灵魂，是打开数学学习与研究之门的金钥匙．其中分类讨论思想是数学思想中的一种重要的思想方法，下面举例说明分类讨论思想在相似三角形中的应用．(1)对应边不确定【例1】△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经几秒钟△PBQ与△ABC相似？分析：本题是一道动态开放探索性问题，解决这类问题的思路是：动中求“静”，“一般”中见特殊．由于点P、Q在移动过程中的路线都是∠B(即∠ABC或∠PBQ)的两边，所以只需夹住∠B的两边对应成比例，则这两个三角形就相似，但没有明确∠B(即∠ABC或∠PB...
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