5.7逆命题和逆定理(1)【教学目标】1、经历逆命题的概念的发生过程,了解一个命题都是由条件与结论两部分构成,每个命题都有它的逆命题,命题有真假之分。2、了解逆命题、逆定理的概念。【教学重点、难点】重点:会识别两个命题是不是互逆命题,会在简单情况下写出一个命题的逆命题,了解原命题成立,其逆命题不一定成立.难点:能判断一些命题的真假性,并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题,同时了解假命题的证明方法是举反例说明.【教学过程】一、回顾旧知,引入新课1、命题的概念:对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。我们还知道,命题都有两部分,即条件和结论,它的一般形式是“如果…,那么…”例1.命题:“平行四边形的对角线互相平分”条件是,结论是。命题:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”条件是,结论是。以上两个命题有什么不同?请你说一说。归纳:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题。就例1来说,如果说“平行四边形的对角线互相平分①”为原命题,则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。填表并思考命题条件结论命题真假⑴两直线平行,同位角相等⑵同位角相等,两直线平行⑶如果,那么⑷如果,那么请学生分别说明上表的原命题,逆命题及真假。问:每个命题都有它的逆命题,但每个真命题的逆命题是否一定为真命题?二、合作学习(P120,做一做)1、说出下列命题的逆命题,并判定逆命题的真假;①既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。逆命题:圆既是中心对称,又是轴对称的图形——真命题。②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。逆命题:平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。逆命题:高速行驶时,不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。归纳:像②那样,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫做互逆定理。(指出逆命题、互逆命题不一定是真命题,但逆定理、互逆定理,一定是真命题)请学生判断:填表题①②③④哪些是逆定理?哪些是互逆定理?练习⑴P122课内练习2三、巩固新知例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题,并证明这个逆命题是真命题。注意:①注意组织适当的语句叙述出逆命题,不能只是把原命题的条件和结论交换位置。②引导学生运用分类考虑的必要性。例2.说出命题“如果一个四边形是平行四边形,那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题,判断这个命题的真假,并给出证明注意:①用反证法证明。②原命题正确,而它的逆命题不一定正确。练习:⑴作业题4四、小结:这节课我们学到了什么?①逆命题、逆定理的概念。②能写出一个命题的逆命题。③会简单证明真命题。④在证明假命题时会用举反例说明。五、作业