第16章数的开方综合复习(2)第2课时(一)本课目标1.了解二次根式、实数的概念.2.掌握二次根式的性质.3.会进行简单的二次根式的运算.4.会进行实数的六种运算.5.会使用计算器进行实数的估算.(二)教学流程1.复习导入(出示幻灯片8)借助计算器可以求出观察上述各式特点,猜想:=___________.答案:.2.课前热身讨论交流上述问题,并探索一般规律,说明理由.3.合作探究(1)整体感知上节课我们主要复习了平方根、立方根的性质及其一般求法,这节课我们主要复习二次根式及实数的相关性质及其运算.(2)四边互动互动1师:二次根式是怎样定义的?二次根式有意义的条件是什么?请举例说明.生:独立尝试后,相互交流,逐个举手回答.师:利用多媒体演示幻灯片9.求使下列各式有意义时字母x的取值范围:.答案:x≥3;3≤x≤5;x>3;x≥且x≠1.生:(自荐)四名同学上台板演,其余同学独立尝试并交流.师:与学生合作,对学生板演的结果进行评价.明确使二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.对于复合型的二次根式,必须同时满足使各个部分有意义.解决这类问题的常规方法是根据题意构建不等式或不等式组.互动2师:二次根式具有哪些性质?请举手回答.生:逐个举手回答,不断补充完善.师:利用多媒体演示幻灯片10.化简下列各式:(1);(3).答案:(1)a3(2)1-2x(3)0(4).生:举荐四名代表上台板演,其余同学在座位上独立尝试,并相互交流.师:和学生共同归纳板演的结果.明确二次根式具有性质:(1)≥0(a≥0);(2)=a(a≥0);(3).正确地理解和运用二次根式的性质是进行二次根式化简的前提.互动3师:二次根式的乘除法运算法则是什么?如何进行二次根式的加减?生:讨论交流,并举手回答问题.师:利用多媒体演示幻灯片11.(1);(3);(5).答案:(1).生:(自荐)五名同学上台板演,其余同学独立尝试并交流.师:与学生共同修订完善板演的结果.明确二次根式的乘法法则是(a≥0,b≥0);二次根式的除法法则是(a≥0,b>0).二次根式的加减法的实质是合并同类二次根式(雷同合并同类项).互动4师:什么是无理数?无理数与有理数的主要区别是什么?实数、有理数和无理数之间的关系是怎样的?实数与数轴上的点成怎样的对应关系?生:逐个举手回答,不断补充完善.师:利用多媒体演示幻灯片12.判断正误:(1)有理数不能表示成分数形式(×)(2)无理数都是无限小数(∨)(3)无理数是开方开不尽的数(×)(4)带根号的数都是无理数(×)(5)无限小数都是无理数(×)(6)数轴上的点一定表示有理数(×)生:独立思考后相互交流,举手回答.师:实数与有理数的运算法则、运算律、运算顺序之间存在怎样的关系？生:相互交流,举手回答.师:出示幻灯片13.(1)若x+y=-5,xy=4,求的值.答案:10(2)若m+,求的值.答案:4-2.(3)计算:.答案:.生:(自荐)三名学生上台板演,其余学生独立尝试,相互交流.师:与学生共同对板演结果进行评价.明确实数有理数━━可以用分数表示无理数━━不能用分数表示实数与数轴上的点成一一对应的关系.实数范围内的运算法则、运算律和运算顺序与有理数相同.4.达标反馈(出示幻灯片14)(1)若=2,则a=2.(2)当a≥0时,;(3)当m>0时,=1;当m<0时,=-1.(4)若x<2,化简+│3-x│正确结果是(D)A.-1B.1C.2x-5D.5-2x5.学习小结(1)内容总结本课复习的主要内容有:二次根式的概念及其性质;实数的概念及其运算.(2)方法归纳实数的运算都可以类比有理数的运算进行.(三)延伸拓展1.链接生活俄国著名的科学家和教育家拉金斯基情愿放弃优惠的报酬和教授的地位,到农村去当一名普通的乡村教师.他桃李满天下,他的教育活动得到人们的赞扬.俄国画家波格达格夫.别列斯基画了一副与众不同的画来纪念他,画中有一道并不简单的计算题:数学根底很深的人可能很快知道答案是2.你可能感到很惊讶,佩服他的计算本领,实际上他是掌握了这些数的特征,才如此迅速地获得结果的,你知道为什么吗?看!下面的题目你能试着解决吗?2.实践探索(1)实践活动课后按照自己的思路,把本章知识进行整理,写成小论文.(2)巩固练习课本第22页复习题第6题、第7题.(四)板书设计:┌────────────┬───────┐│课题:第16章复习(2)│││二次根式的意义及其性质│││实数的概念及其运算│投影幕│├────────────┤││学生板演内容││└────────────┴───────┘
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