2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一.填空题(1--6每小题4分,7--12每小题5分,共54分)1.已知复数iiz2(i为虚数单位),则||z.2.若)1,2(d是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).3.抛物线24yx的焦点坐标为.4.612xx的展开式中的常数项的值是.5.已知实数x、y满足不等式组52600xyxyxy,则34zxy的最大值是.6.已知虚数sincosiz是方程0232axx的一个根,则实数a.7.已知21,FF为双曲线C:122yx的左右焦点,点P在双曲线C上,1260FPF,则||||21PFPF.8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为.9.设曲线C的参数方程为23cos13sinxy(为参数),直线l的方程为320xy,则曲线C上到直线l距离为71010的点的个数为____________.10.已知抛物线yx32上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程02qpxx(,pq是常数)的两个实根,则直线AB的方程是.11.在ABC中,AB边上的中线2CO,若动点P满足-2-221sincos2APABAC()R,则()PAPBPC的最小值是.12.已知椭圆C:)0(12222babyax的左右焦点分别为21,FF,P为椭圆C上任一点,M=||||||||2121PFPFPFPF。M的最大值为.-3-二.选择题(每小题5分,共20分)13.已知复数满足2|43|iz,则|1|z的取值范围是().(A)252,252(B)32,52(C)22,52(D)32,4214.设cba,,是△ABC三个内角CBA,,所对应的边,且acb2,那么直线0sinsin2aAyAx与直线0sinsin2cCyBx的位置关系是().(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)重合15.O是ABC所在平面内的一点,且满足0)2()(OAOCOBOCOB,则ABC的形状是().(A)等腰三角形(B)等腰直角三角形(C)直角三角形(D)等边三角形16.若曲线(,)0fxy上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是().(A)210xy(B)2410xy(C)2210xyxx(D)2310xxy三.解答题(14分+14分+14分+16分+18分,共76分)17.(本题满分14分)设复数z满足5||z,且zi)43(在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,)(25|2|Rmmz,求z和m的值.-4-18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知2||a,1||b,a与b的夹角为135.(1)求)2()(baba的值;(2)若k为实数,求||bka的最小值..-5-19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)一条光线通过点1,2P,被直线01:yxl反射,如果反射光线通过点1,3Q,求反射光线所在的直线方程;(2)已知ABC的一顶点4,1A,ABC与ACB的平分线所在直线的方程分别是02yx和01yx,求边BC所在直线方程.20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知点21,FF为双曲线C:)0(1222bbyx的左、右焦点,过2F作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,且1230MFF,圆O的方程是222byx.(1)求双曲线C的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为21,PP,求12PPPP的值;(3)过圆O上任意一点00(,)Qxy作圆O的切线L交双曲线C于,AB两点,AB中点为D,求证:2ABOD.-6--7-21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分)教材曾有介绍:圆222ryx上的点),(00yx处的切线方程为200ryyxx。我们将其结论推广:椭圆12222byax(0ba)上的点),(00yx处的切线方程为12020byyaxx,在解本题时可以直接应用。已知,直线03yx与椭圆E:1222yax(1a)有且只有一个公共点.(1)求a的值;(2)设O为坐标原点,过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线1l、2l,且1l与2l交于点),2(mM.①设0m,直线AB、OM的斜率分别为1k、2k,求证:21kk为定值.②设mR,求OAB面积的最大值.-8-金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:120分钟满分:150分)一.填空题(1--6每小题4分,7--12每小题5分,共54分)1.已知复数iiz2(i为虚数单位),则||z.332.若)1,2(d是直线l的一个方向向量,则l的倾斜角的大小为(结果用反三角函数值表示).1arctan23.抛物线24yx的焦点坐标为.10,164.612xx的展开式中的常数项的值是.605.已知实...