第1页小学数学应用师基础教程(六年级)第一讲百分数百分数有两种不同的定义。(1)分母是100的分数叫做百分数。这种定义着眼于形式,把百分数作为分数的一种特殊形式。(2)表示一个数(比较数)是另一个数(标准数)的百分之几的数叫做百分数。这种定义着眼于应用,用来表示两个数的比。所以百分数又叫百分比或百分率。百分数通常不写成分数形式,而采用符号“%”来表示,叫做百分号。在第二种定义中,出现了比较数、标准数、分率(百分数),这三者的关系如下:比较数÷标准数=分率(百分数),标准数×分率=比较数,比较数÷分率=标准数。根据比较数、标准数、分率三者的关系,就可以解答许多与百分数有关的应用题。例1纺织厂的女工占全厂人数的80%,一车间的男工占全厂男工的25%。问:一车间的男工占全厂人数的百分之几?分析与解:因为“女工占全厂人数的80%”,所以男工占全厂人数的1-80%=20%。又因为“一车间的男工占全厂男工的25%”,所以一车间的男工占全厂人数的20%×25%=5%。例2育红小学四年级学生比三年级学生多25%,五年级学生比四年级学生少10%,六年级学生比五年级学生多10%。如果六年级学生比三年级学生多38人,那么三至六年级共有多少名学生?分析:以三年级学生人数为标准量,则四年级是三年级的125%,五年级是三年级的125%×(1-10%),六年级是三年级的125%×(1-10%)×(1+10%)。因为已知六年级比三年级多38人,所以可根据六年级的人数列方程。解:设三年级有x名学生,根据六年级的人数可列方程:x×125%×(1-10%)×(1+10%)=x+38,x=160。三年级有160名学生。四年级有学生160×125%=200(名)。五年级有学生200×(1-10%)=180(名)六年级有学生160+38=198(名)。160+200+180+198=738(名)。例3:运一批货物,第一次运走20%,第二次运走6吨,第三次运的比前两次的总和少2吨,这时还剩下这批货物的1/3没有运走,这批货物共有多少吨?(37.5吨)例4:某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?分析与解:盈利20%,即售出价是成本价的(1+20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1-20%)。两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价。30÷(1+20%)=25(元)30÷(1-20%)=37.5(元)25+37.5=62.5(元)62.5–60=2.5(元)答:这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。例5:水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62%,这批水果一共有多少吨?分析与解:根据题意可以画出下面的线段图:62%第一次22%1.5吨“1”?吨从图中可以看出:两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨,单位“1”的量是这批水果的总吨数,设这批水果一共有x吨,那么两次一共运了62%x吨,第一次运进了22%x吨。第2页解:设这批水果一共有x吨。62%x-22%x=1.540%x=1.5x=3.75在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题。我们都知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是说,糖水甜的程度是由糖(溶质)与糖水(溶液=糖+水)二者重量的比值决定的,这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地,酒精溶于水中,纯酒精与酒精溶液二者重量的比值就叫酒精含量。溶质、溶剂、溶液及溶质含量有如下基本关系:溶液重量=溶质重量+溶剂重量,溶质含量=溶质重量÷溶液重量,溶液重量=溶质重量÷溶质含量,溶质重量=溶液重量×溶质含量。溶质含量通常用百分数表示。例如,10克白糖溶于90克水中,含糖量(溶例6有含糖量为7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?分析与解:在600克含糖量为7%的糖水中,有糖(溶质)600×7%=42(克)。设再加x克糖,可使其含糖量加大到10%。此时溶质有(42+x)克,溶液有(600+x)克,根据溶质含量可得方程需要再加入20克糖。练习11.某修路队修一条路,5天完成了全长的20%。照此计算,完成任务还需多少天?2.服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数...