7.2.1三角形的内角（总第20课时）教学目标:⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.教学重点：三角形内角和定理以及定理的应用.教学难点：三角形内角和定理的推理过程.教学过程：一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180°呢？二、三角形内角和的证明：⒈实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC,求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB. CE∥AB(已知)∴∠2＝∠B（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A（两直线平行，内错角相等）又 ∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°⒋三角形按角分类：三、三角形内角和定理的应用:⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.⑴△ABC中，①若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C＝60°；②若∠A＝30°，∠B∶∠C＝3∶2，则∠B＝90°;⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为55°，35°.⑶在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.⑷如图⑵，在△ABC中∠C＝90°CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝50°.⑸△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°,AD平分∠BAC，则∠DAC＝４０°.⒉阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成.P74“练习1”（演板）.⒊利用角的度数判定三角形的形状⑴已知，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能判定这个三角形的形状吗？解：△ABC为直角三角形，理由如下： ∠A＝∠B＝∠C，（已知）∴∠A＝∠C，∠B＝∠C ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠C＋∠C＋∠C＝180°（等量代换）∴∠C＝90°即：△ABC为直角三角形.⒋讨论与交流:如图⑶，△ABC中，BD、CD平分∠ABC和∠ACB，试说明∠D＝90°＋∠A．解：∴∠D＝180°－（∠１＋∠２）（三角形内角和定理）∠Ａ＝180°－（∠ABC＋∠ACB）（同上）又 BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB（已知）∴∠1＝∠ＡＢＣ，∠２＝∠ＡＣＢ（角平分线的定义） ∠1＋∠２＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚∴∠D＝180°－﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚＝90°＋∠A．四、课堂小结：五、课堂检测：⑴下列说法正确的是（C）A、三角形的内角中最多只有一个锐角B、三角形的内角中最多只有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角D、三角形的内角都大于60°⑵△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则△ABC是（B）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定⑶下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（D）A、∠A＋∠B＝∠CB、∠A＋∠B＝90°C、∠A－∠B＝∠CD、∠A＝2∠B＝5∠C⑷已知△ABC中，∠A＝2﹙∠B＋∠C﹚，则∠A的度数为（B）A、100°B、120°C、140°D、160°⑸如图⑷，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，求∠A的度数。解： ∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝180－∠BOC＝48°又 ∠OBC＝1／2∠ABC，∠OCB＝1／2∠ACB（角平分线的定义）∴∠ABC＋∠ACB＝96°∴∠Ａ＝180°－96°＝84°.六、课后作业⒈书面作业：⑴课本P74练习“2”（做书上）⑵课本P77习题7.2“1、9”（做书上）⑶课本P76习题7.2“3”△ABC中，∠B＝∠A＋10°,∠C＝∠B＋10°求△ABC各内角的度数.解： ∠B＝∠A＋10°,∠C＝∠B＋10°(已知)∴∠C＝∠A＋20° ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形内角和定理）∴∠A＋（∠A＋10°）＋（∠A＋20°）＝180°即3∠A＋30°＝180°∴∠A＝50°∴∠B＝50°＋10°＝60°，∴∠C＝50°＋20°＝70°.⑷课本P76习题7.2“4”如图，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°，求∠BAC.解： AD⊥BC(已知)∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)又 ∠1＋∠2＋∠ADB＝180°（三角形内角和定理）∠1＝...
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