高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2)()(xxf，xxg)(B.2)(xxf，xxg)(C.3ln)(xxf，xxgln3)(D.1)(xxf，11)(2xxxg分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同A、2()()fxxx，定义域|0xx；xxg)(，定义域为R定义域不同，所以函数不相等；B、2()fxxx，xxg)(对应法则不同，所以函数不相等；C、3()ln3lnfxxx，定义域为|0xx，xxgln3)(，定义域为|0xx所以两个函数相等D、1)(xxf，定义域为R；21()11xgxxx，定义域为|,1xxRx定义域不同，所以两函数不等。故选C⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.xy分析：奇函数，()()fxfx，关于原点对称偶函数，()()fxfx，关于y轴对称yfx与它的反函数1yfx关于yx对称，奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称设gxfxfx，则gxfxfxgx所以gxfxfx为偶函数，即图形关于y轴对称故选C⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.)1ln(2xyB.xxycosC.2xxaayD.)1ln(xy分析：A、22ln(1)ln1yxxxyx，为偶函数B、coscosyxxxxxyx，为奇函数或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数C、2xxaayxyx，所以为偶函数D、ln(1)yxx，非奇非偶函数故选B⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.1xyB.xyC.2xyD.0,10,1xxy分析：六种基本初等函数（1）yc（常值）———常值函数（2）,yx为常数——幂函数（3）0,1xyaaa———指数函数（4）log0,1ayxaa———对数函数（5）sin,cos,tan,cotyxyxyxyx——三角函数（6）sin,1,1,cos,1,1,tan,cotyarcxyarcxyarcxyarcx——反三角函数分段函数不是基本初等函数，故D选项不对对照比较选C⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.12lim22xxxB.0)1ln(lim0xxC.0sinlimxxxD.01sinlimxxx分析：A、已知1lim00nxnxB、0limln(1)ln(10)0xx初等函数在期定义域内是连续的C、sin1limlimsin0xxxxxxx时，1x是无穷小量，sinx是有界函数，无穷小量×有界函数仍是无穷小量D、1sin1limsinlim1xxxxxx，令10,txx，则原式0sinlim1ttt故选D⒍当0x时，变量（C）是无穷小量．A.xxsinB.x1C.xx1sinD.2)ln(x分析；lim0xafx，则称fx为xa时的无穷小量A、0sinlim1xxx，重要极限B、01limxx，无穷大量C、01limsin0xxx，无穷小量x×有界函数1sinx仍为无穷小量D、0limln(2)=ln0+2ln2xx故选C⒎若函数)(xf在点0x满足（A），则)(xf在点0x连续。A.)()(lim00xfxfxxB.)(xf在点0x的某个邻域内有定义C.)()(lim00xfxfxxD.)(lim)(lim00xfxfxxxx分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即00limxxfxfx连续的充分必要条件00000limlimlimxxxxxxfxfxfxfxfx故选A（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是}3|{xx．分析：求定义域一般遵循的原则（1）偶次根号下的量0（2）分母的值不等于0（3）对数符号下量（真值）为正（4）反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1（5）正切符号内的量不能取0,1,22kkL然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域)1ln(39)(2xxxxf要求2903010xxx得3331xxxx或－求交集3－1－3定义域为|3xx⒉已知函数xxxf2)1(，则)(xfxx2．分析：法一，令1tx得1xt则22()11fttttt则2fxxx法二，(1)(1)111fxxxxx所以()1fttt⒊xxx)211(lim21e．分析：重要极限1lim1xxex，等价式10lim1xxxe推广limxafx则1lim(1)fxxaefxlim0xafx则1lim(1)fxxafxe⒋若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则ke．分析：分段函数在分段点0x处连续000limlimxxxxfxfxfx00100limlim0limlim1xxxxxfxxkkkfxxe所以ke⒌函数0,sin0,1xxxxy的间断点是0x(为第一类间断点)．分析：间断点即定义域不存在的点或不连续的点初等函数在其定义域范围内都是连续的分段函数主要考虑分段点的连续性（利用连续的充分必要条件）0000limlim1011limlimsin0xxxxfxxfxx不等，所以0x为其间断点⒍若Axfxx)(lim0，则当0xx时，Axf)(称为无穷小量．分析：000lim(())lim()lim0xxxxxxfxAfxAAA所以Axf)(为0xx时的无穷小量（三）计算题⒈设函数求：)1(,)0(,)2(fff．解：22f，00f，11fee⒉求函数21lgxyx的定义域．解：21lgxyx有意义，要求2100xxx解得1020xxx或则定义域为...
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