1/21中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行线延长相交ABCDEABCDEFEDCBA【模型2】遇多个中点，构造中位线1、直接连接中点；2、连对角线取中点再相连GABCDEFABCDE【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC＝60°，G是DF的中点，连接GC、GE．（1）如图1，当点E在BC边上时，若AB＝10，BF＝4，求GE的长；（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GE、GC有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想，并给予证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，（2）问中的关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明．图3图2图1ACDEFGDEFGCDEGABBFCBA【解答】（1）延长EG交CD于点H易证明△CHG≌△CEG，则GE＝注意G的两端点D、E所在的直线DC∥FE2/21HBEGCFAD（2）延长CG交AB于点I，易证明△BCE≌△FIE，则△CEI是等边三角形，GE＝3GC，且GE⊥GCABCFDEIG（3）BCAFDGEJ【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE＝AF，∠DAE＝∠BAF.（1）求证：CE＝CF；（2）若∠ABC＝120°，点G是线段AF的中点，连接DG、EG，求证：DG⊥EG.GFEDCBA【解答】（1）证明△ABE≌△ADF即可；（2）延长DG与AB相交于点H，连接HE，证明△HBE≌△EFD即可为什么是证明△BCE≌△FIE你理解吗？你能写出解题思路和过程吗？类似的为什么要延长CG呢，可以延长EG吗？3/21HABCDEFG【例3】如图，在凹四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别为BC、AD的中点，BA交EF延长线于G点，CD交EF于H点，求证：∠BGE＝∠CHE.HGFEDCBA【解答】取BD中点可证，如图所示：JABCDEFGH为什么为什么为什么？可以取AC中点吗？4/21角平分线模型【模型1】构造轴对称【模型2】角平分线遇平行构等腰三角形______________________________________________________________________________________________________________________________________【例4】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC边于E，EF⊥AE交边CD于F点，交AD边于H，延长BA到G点，使AG＝CF，连接GF.若BC＝7，DF＝3，EH＝3AE，则GF的长为_______.HGFEDCBA【解答】延长FE、AB交于点I，易得CE＝CF，BA＝BE，设CE＝x，则BA＝CD＝3＋x，BE＝7－x，3＋x＝7－x，x＝2，AB＝BE＝5，AE＝，作AJ⊥BC，连接AC，求得GF＝AC＝3JIABCDEFGH5/21手拉手模型【条件】OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD【结论】△OAC≌△OBD，∠AEB＝∠AOB＝∠COD（即都是旋转角）；OE平分∠AEDDCEBAOOABECD导角核心图形：八字形CBAO【例5】（2014重庆市A卷）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且2DECE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________．FABCOED【答案】655DEOCBAF【例6】如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在AC边上，连接BE，AG⊥BE于F，交BC于点G，求∠DFG．GFEDCBA【答案】45°模型很重要，对吗？6/21GABCDEFG【例7】（2014重庆B卷）如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH．若BH＝8，则FG＝_____________．HGDECBAF【答案】52FABCEDGH注意挖掘模型成立的条件这个图包括两个经典模型，哪两个呢？7/21邻边相等对角互补模型【模型1】【条件】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝∠ABC＋∠ADC＝180°【结论】AC平分∠BCDEDCBAABCDEF【模型2】【条件】如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°【结论】①∠ACB＝∠ACD＝45°；②BC＋CD＝2ACABCDEFEDCBA______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例8】如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，G为CD中点，DE＝DG，FG⊥BE于F，则DF为_____.FABCEDG【答案】955HGDECBAF这个图包括两个经典模型，哪两个呢？8/21【例9】如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使BM＝1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC、BD的交点，连结ON，则ON的长为__________.OMNDCBA【答案】655【例10】如图，正方形ABCD的面积...
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