菱形(1)学习目标知识与技能:理解菱形的概念,掌握菱形的性质.过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识,体会几何说理的基本方法.情感态度与价值观:培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观.重难点、关键重点:理解并掌握菱形的性质.难点:形成合情推理的能力.关键:把握平行四边形的概念,引伸到菱形定义,而后再研究菱形的性质.教学准备学生准备:回忆平行四边形内容,预习菱形内容;收集有关生活中的菱形图片.剪刀和矩形纸片.回忆已学过平行四边形概念、性质、判定,思考它们的推理方法和经验.2.知识线索:现实情境3.学习方式:观察实验、自主分析、合作交流.教学过程一、创设情境,自主学习活动素材:现实生活中的菱形图片(相片),实物等.活动方式:分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片,实物等.然后进行全班性交流.【自主学习】活动教具:活动式木框,如下图:活动过程:学生各自拿出平行四边形木框(可活动的),通过动手体会到:平移平行四边形的一条边,使它与相邻的一条边相等,可以得到一个菱形。归纳定义:叫做菱形.同时说明菱形也是平行四边形的特例,因此,菱形(“具有”或“不具有”)平行四边形的所有性质.二、合作探究问题牵引:请同学们拿出矩形纸片,对折两次,然后沿虚线剪下,再打开,看一看得到了什么图形?观察这个图形(菱形),它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴在什么位置上?你能找出图中相等的线段和角吗?学生活动:动手操作后发现:菱形(“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴(条).从中我们可知:菱形性质:(1)菱形的四条边;(2)菱形的两条对角线,并且.学生思考:菱形的面积怎样求得呢?我们能有几种求面积的方法?学生活动:首先我们想到菱形也是平行四边形,因此,它可以利用平行四边形的面积算法:菱形的底×菱形的高的方法求得面积,即S=.教师点拨:我们可以发现菱形的对角线将菱形切成4个全等的直角三角形,以此可推出菱形的面积S=4×Rt△BOA=BD·AC,即菱形面积也可以等于.三、交流提升例2菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).思路点拨:(1)由于花坛是菱形的,要求对角线AC和BD.只要求出BO,AO即可,而BO、AO又都在一个△ABO中,因此,可以通过求出∠ABO=30°,得到AO=AB=10m,即AC=20,再应用勾股定理求出BD值.(2)也可利用等边三角形来解决.四、随堂练习,巩固深化【课堂演练】1.菱形的两条对角线长分别为16cm,12cm,那么这个菱形的高是_______.2.已知菱形两邻角的比是1:2,周长是40cm,则较短对角线长是________.3.菱形的面积为50cm2,一个内角为30°,则其边长为______.4.菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2:7,则它的各角为______.5.菱形ABCD,若∠A:∠B=2:1,∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是().A.相等B.互相垂直且不平分C.互相平分且不垂直D.垂直且平分6.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,菱形ABCD面积等于24cm2,AE=6cm,则AB长为().A.12cmB.8cmC.4cmD.2cm7.如图,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,求证:AE=AF.(用两种证法)思路点拨:本题证法有四种,证法1:利用菱形性质证得∠B=∠D,AB=AD,BE=DF,再运用△ABE≌△ADF(SAS)可以证出AE=AF,证法2:连线AC,证△AEC≌△AFC(SAS).五、课堂总结,发展潜能1.菱形定义:叫菱形.2.菱形性质:(1)边的性质:对边平行,四条边都相等.(2)角的性质:.(3)对角线的性质:.(4)对称性:是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.六、作业1.求证:连结菱形四边中点所得的四边形是矩形(要求画出图形,写出已知、求证,并证明)2.近几年,城市里流行一种新式的衣帽架,它是用木条构成的几个连续的菱形(如图),每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上),不仅美观,而且实用,你能根据形状,说出它的好处和固定方法吗?七、课后反思