第25课时解直角三角形复习教学目标:1、知道三个三角函数的定义,了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律;明白三角函数值与角的大小有关,而与角的位置及边长无关;2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值,会用计算器求已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求对应的锐角;3、能利用三角函数的定义,在一个直角三角形中,利用已知的边和角,求未知的边和角。复习教学过程设计:Ⅰ【唤醒】一、填空1、三角函数的定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的正弦=、余弦=、正切=2、完成表格:аsinаcosаtanа30o45o60o二、判断1、在Rt△ABC中,若两条直角边的长都扩大一倍,则锐角∠A的正切值也扩大1倍。……()2、sin60o=2sin30o。………………………………………………………………………………()3、Rt△ABC中,∠C=90o,则sinA=cosB。………………………………………………………()4、Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则sinA=………………………()三、选择1、在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=10,AC=8,则tanA等于……………………………………()A、B、C、D、2、在Rt△ABC中,∠C=90o,则下列各式中成立的是……………………………………()A、c=asinAB、c=C、C=acosAD、C=3、在Rt△ABC中,∠C=90o,直角边AC的长度是斜边AB的1/3,则cosB的值是()A、B、C、D、4、若∠A是锐角,且cos(A+15o)=,则∠A等于……………………………()A、15oB、30oC、45oD、60o5、如图1,Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列各式的值不等于sinA的是:…………()A、B、C、D、6、如图2,在Rt△ABC中,∠B=90o,∠CAB=45o,延长BC至D,使CD=AC,则tanD的值是:………………………………………………………………………………()A、B、C、D、图2图1Ⅱ【尝试】例1.计算:cos30otan30o+sin60otan45otan60o解略,答案:2例2.如图,△ABC中,∠C=90o,CD是高,已知BC=10cm,∠B=53o6’,求DC、AC、AB的长(精确到1cm)。分析:在直角三角形中,如果已知两条边,则可用勾股定理求第三边,若已知一条边和一个锐角,则可利用三角函数来求其他的边,最好能写出在哪一个直角三角形中。解:在Rt△BCD中,DC=BC·sinB=10×sin53o6’≈8cm在Rt△ABC中,AB==≈17cmAC=BC×tanB=10×tan53o6’≈13cm提炼:解直角三角形,当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切当可求元素既可用乘法又可用除法时,尽量用乘法;既可由已知数据又可用中间数据时,则取原始数据,避免用中间数据产生不必要的差错。例3.在△ABC中,,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4,求AC和∠C的值。分析:首先应根据题意画出图形,三角形的高可能在三角形内部,也可能在三角形外部,应分类讨论。解(1):如图1,AD在△ABC内,∵AB=5,AD=4∴DB=3又∵CB=13∴CD=10∴AC==tanC=∴∠C=(2):如图2,CD=16,AC==tanC=∴∠C=提炼:在三角形中遇到高,经常需要分类讨论,高在三角形内部或在外部。例4.请自己设计一个图形,并根据图形求出tan15o的值。分析:15o应在一个直角三角形中,且它的两边间的关系应可求,即利用特殊角,①将15o看成30o的一半,②将15o看成60o-45o或45o-30o解①:如图1,Rt△ABC,∠ABC=90o,延长CB至D,使BD=AB,则∠D=15o,设AC=a,则AB=2a,BC=,∴BD=2a,∴CD=,∴tan15o==解②:如图2、3,略提炼:体现转化思想,将非特殊角转化为特殊角,,将非特殊直角三角形转化为特殊直角三角形来解。Ⅲ【小结】1、本单元知识,见填空;2、基本数学思想方法:转化思想、分类思想、数形结合思想;