第25课时解直角三角形复习教学目标：1、知道三个三角函数的定义，了解正弦、正切值随角度的增加而减小的规律；明白三角函数值与角的大小有关，而与角的位置及边长无关；2、会计算含特殊角的三角函数的式子的值，会用计算器求已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求对应的锐角；3、能利用三角函数的定义，在一个直角三角形中，利用已知的边和角，求未知的边和角。复习教学过程设计：Ⅰ【唤醒】一、填空1、三角函数的定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的正弦=、余弦=、正切=2、完成表格：аsinаcosаtanа30o45o60o二、判断1、在Rt△ABC中，若两条直角边的长都扩大一倍，则锐角∠A的正切值也扩大1倍。……（）2、sin60o=2sin30o。………………………………………………………………………………（）3、Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=cosB。………………………………………………………（）4、Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则sinA=………………………（）三、选择1、在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=10，AC=8，则tanA等于……………………………………（）A、B、C、D、2、在Rt△ABC中，∠C=90o，则下列各式中成立的是……………………………………（）A、c=asinAB、c=C、C=acosAD、C=3、在Rt△ABC中，∠C=90o，直角边AC的长度是斜边AB的1/3，则cosB的值是()A、B、C、D、4、若∠A是锐角，且cos（A+15o）=，则∠A等于……………………………（）A、15oB、30oC、45oD、60o5、如图1，Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，则下列各式的值不等于sinA的是：…………（）A、B、C、D、6、如图2，在Rt△ABC中，∠B=90o，∠CAB=45o，延长BC至D，使CD=AC，则tanD的值是：………………………………………………………………………………（）A、B、C、D、图2图1Ⅱ【尝试】例1．计算：cos30otan30o+sin60otan45otan60o解略，答案：2例2．如图，△ABC中，∠C=90o，CD是高，已知BC=10cm，∠B=53o6’，求DC、AC、AB的长（精确到1cm）。分析：在直角三角形中，如果已知两条边，则可用勾股定理求第三边，若已知一条边和一个锐角，则可利用三角函数来求其他的边，最好能写出在哪一个直角三角形中。解：在Rt△BCD中，DC=BC·sinB=10×sin53o6’≈8cm在Rt△ABC中，AB==≈17cmAC=BC×tanB=10×tan53o6’≈13cm提炼：解直角三角形，当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切当可求元素既可用乘法又可用除法时，尽量用乘法；既可由已知数据又可用中间数据时，则取原始数据，避免用中间数据产生不必要的差错。例3．在△ABC中，，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高，AD=4，求AC和∠C的值。分析：首先应根据题意画出图形，三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形外部，应分类讨论。解（1）：如图1，AD在△ABC内，∵AB=5，AD=4∴DB=3又∵CB=13∴CD=10∴AC==tanC=∴∠C=（2）：如图2，CD=16，AC==tanC=∴∠C=提炼：在三角形中遇到高，经常需要分类讨论，高在三角形内部或在外部。例4．请自己设计一个图形，并根据图形求出tan15o的值。分析：15o应在一个直角三角形中，且它的两边间的关系应可求，即利用特殊角，①将15o看成30o的一半，②将15o看成60o-45o或45o-30o解①：如图1，Rt△ABC，∠ABC=90o，延长CB至D，使BD=AB，则∠D=15o，设AC=a，则AB=2a，BC=，∴BD=2a，∴CD=，∴tan15o==解②：如图2、3，略提炼：体现转化思想，将非特殊角转化为特殊角，，将非特殊直角三角形转化为特殊直角三角形来解。Ⅲ【小结】1、本单元知识，见填空；2、基本数学思想方法：转化思想、分类思想、数形结合思想；
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