第三章3.3.2利用去分母解一元一次方程知识点1：去分母在方程的两边同乘以各分母的最小公倍数,使未知数的系数和常数都变为整数.关键提醒:去分母时应注意以下两点:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是一个整体时,去分母后应加上括号.知识点2：解一元一次方程的一般步骤、具体做法、依据及注意事项1.去分母具体做法:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.依据:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.注意两点:(1)不含分母的项不要漏乘;(2)分数线有括号作用,去掉分母后,如果分子是多项式或者是负数,要加括号.2.去括号具体做法:由内向外去括号,即先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据:乘法分配律和去括号法则.注意两点:(1)运用乘法分配律去括号时,不要漏乘括号内的项;(2)括号前是“-”号时,要注意变号,即去括号后,括号内各项都要变号.3.移项移项的具体做法、依据和注意事项在前一节已说明.4.合并同类项合并同类项的具体做法、依据和注意事项前一节已说明.5.化未知数系数为1具体做法:在方程两边同除以未知数系数a,得到一元一次方程的解为x=.依据:等式性质2,即等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍是等式.注意事项:(1)注意a=-1时,化未知数系数为1;(2)分子、分母不要弄颠倒了.考点1：巧解一元一次方程【例1】解方程(3x-2)-=2-.解:设3x-2=y,则原方程可化为y-=2-,解这个方程,得y=1.所以3x-2=1,解得x=1.点拨：运用“整体代换”思想把3x-2看作一个整体使运算简单.考点2：解一元一次方程中去括号的技巧【例2】解方程:-1=-1.解：解法一:从里往外逐步去括号.-1=-1,-1=-1,x----1=-1,x-2-4-8-16=-16,x=14.解法二:从外往里逐步去括号.--1=-1,---1=-1,x----1=-1,x-2-4-8-16=-16.x=14.解法三:利用等式的性质去括号.-1=-1,=0,-1=0,=1,-1=2,=3,x-1=6,x=7,x=14.点拨：解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用.观察这个方程可以发现有三层括号,所以,使我们想到去括号,而且去括号时从里往外或从外往里都可以.但括号除说明运算顺序外,还有整体的作用.因此,方程的左边可从整体上看成两项,即与-1两项,而方程的右边是-1.将方程左边的-1移到右边,右边就变为0.以此类推,可以解出方程.
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