一.教学内容：有理数的意义在数轴上的表示二.重点、难点1、有理数的意义表示及计算（主要指正数之间的运算）2、有理数的分类3、数轴的画法以及数在数轴上的表示4、相反数的概念及意义【典型例题】（一）本学段要求正的有理数的表示和计算，学会判断一个数是正数还是复数。例1.用1、2、3、4这四个数字，你能写出多少个各位数上的数字互不重复的四位数？并写出这些数中千位是“1”的四个数分析：此题实际上是对1、2、3、4这四个数进行排列的问题，不妨先假设千位数字为1，百位数字为2，这样的数字就是1234和1243两个数，当千位数字为1，百位数字为3时，这样的数字有1324和1342：同理，可得，千位数字为1的四位数有6个，那么总的四位数是6个。解：有24个，千位数字是1的四位数是1234、1243、1324、1342、1423、1432例2.计算：分析：按常规的思路，原式＝，要继续计算，必须先通分而最简分母比较大，计算量很大，容易出差错。分析代数式特点：可知解：原式＝＝＝＝例3.1规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处可记为；鱼在海面以下3米处，可记为；海面的高度可记为；2记运入仓库的大米吨数为正，则—3.5吨表示；2.5吨（+2.5吨）表示。分析：在遇到具有相反意思的量，如表示温度有“零上”和“零下”，路程有“向东”和“向西”，水位变化有“升高”和“降低”等等，我们通常规定一种意义的量为正，另一种与之意义相反的量为负。解：（1）+2.5米—3米0米（2）从仓库运走3.5吨大米，运入仓库2.5吨大米例4.脏衣服在擦好肥皂揉搓充分之后，一般先把衣服拧干，再进行漂洗。假设拧干后衣服中还留有含污物的水1千克。方法一：直接把衣服放入10千克清水中，一次漂洗。方法二：把10千克清水分成两份，一份3千克，一份7千克，分两次漂洗。（1）你会选择哪一种方法来漂洗？为什么？（2）你还有更好的漂洗方法吗？分析：（1）假如直接把衣服放入10千克清水中，则共有11千克水，拧干后衣服中含污水千克，把衣服分为两次清洗，第一次清洗拧干后含污水千克，第二次清洗后含污水＝，显然第二种方法含污水量少。（2）可分为三次清洗，如把清水分3千克，3千克，4千克，这样，清洗后含污水＝解：（1）我们会选择第二种方法来漂洗，因为第一种含污水千克，第二种漂洗后含污水千克。（2）可把10千克清水分三份3千克，3千克，4千克进行清洗。（二）有理数的概念：整数和分数统称为有理数。分类（一）有理数分类（二）有理数例5.下列说法正确的是（）A.整数，分数和负数称为有理数B.有理数分为正有理数和负有理数C.正整数都是整数，整数都是正整数D.0是整数，也是自然数分析：答案A分类时有重复，应改正为：整数和分数统称为有理数。答案B分类时有遗漏，应改正为：有理数包括正有理数、零、负有理数。答案C分类时正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是相同的概念，应改正为：正整数都是整数，但整数不都是正整数。答案D是正确的。解：选D例6.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数。B.0是最小的正数。C.0是最大的负数。D.0既不是正数，也不是负数。分析：0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数。解：选D例7.判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”正整数整数分数正数负数有理数2005√√√√－4.90－13解：答案如表格所示：正整数整数分数正数负数有理数2005√√√√√√√－4.9√√√0√√－13√√√（三）数轴的三要素，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴是数形结合的基础，任何一个有理数都可以用数轴上的一个确定的点来表示，反之，由数轴上一点，会识别相应的有理数。例8.观察下面四个图形，指出哪个数轴画得正确，错的错在哪里？分析：判断数轴画得正确与否就看两点：一是“三要素”是否都符合；二是单位长度是否统一。解：（C）画的正确A、B、D都有错，A是单位长度不统一，B是没有原点，D是没有正方向例9.画一条数轴，并把－4，1，0，－2，4表示在数轴上分析：要表示最左边的数是4，最右边的数是－4，所以在画数轴时，在原点的两侧各5，4个单位即可反思：描写时应用小圆实心点描在数轴上，当要表示非整数时，如－2，4应把相应的数写在数轴上面。...
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