选修《不等式选讲》全册教案VIP专享VIP免费

选修《不等式选讲》全册教案教学目标：1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式讨论的基础。2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质推断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。教学重点：应用不等式的基本性质推理推断命题的真假；代数证明，特别是反证法。教学难点：灵活应用不等式的基本性质。教学过程：一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学讨论中也起着相当重要的作用。本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可。怎么证呢?第1页共37页二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：①、假如a>b，那么bb。(对称性)②、假如a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。③、假如a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。推论：假如a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b，c>da+c>b+d．④、假如a>b，且c>0，那么ac>bc；假如a>b，且c<0，那么acb>0，那么(nN，且n>1)⑥、假如a>b>0，那么(nN，且n>1)。三、典型例题：例1、比较和的大小。分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。例2、已知，求证：．例3、已知a>b>0，c>d>0，求证：。四、课堂练习：1：已知，比较与的大小。2：已知a>b>0，c