百度文库-让每个人平等地提升自我1专题二复合函数与抽象函数真题窥探:1、(2013-2014学年浙江省杭州二中高一(上)期中数学试卷)设函数f(x)=(a∈R).若方程f(f(x))=x有解,求a的取值范围.2、(2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一(上)期末数学试卷)已知函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1(1)判断并证明f(x)的单调性;(2)若f(4)=3,解不等式f(3m2-m-2)<2.百度文库-让每个人平等地提升自我2第一部分复合函数题型一:复合函数求定义域例1、根据题意,求下列函数的定义域:(1)已知)(xf的定义域为(1,2)求)12(xf的定义域。(2)若函数)(xfy的定义域为[1,1],求函数)41(xfy)41(xf的定义域。题型二:复合函数求解析式例2、已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a、b为常数,求f(ax+b)的解析式.例3、已知f(x)=x11(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求f[g(2)]的值;(3)求f[g(x)]的函数解析式百度文库-让每个人平等地提升自我3题型三:复合函数单调性复合函数的单调性的复合规律为:若函数y=f(u)与u=g(x)的增减性相同(相反),则y=f[g(x)]是增(减)函数,可概括为“同增异减”.例4、求下列复合函数的单调区间(1)y=(2)(3)(4)y=例5、已知函数f(x)=8+2x-x2,如果g(x)=f(2-x2),那么g(x)()(A).在区间(-1,0)上是减函数;(B).在区间(0,1)上是减函数;(C).在区间(-2,0)上是增函数;(D).在区间(0,2)上是增函数.第二部分抽象函数题型一:判断抽象函数的单调性例6、已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2,6),试判断(4,8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间?232x百度文库-让每个人平等地提升自我4例7、已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,mn都有1()()()2fmnfmfn,且1()02f,当12x时,()fx>0.(1)求(1)f;(2)求和(1)(2)(3)...()ffffn*()nN;(3)判断函数()fx的单调性,并证明.例8、函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有()fx>0;②对任意,xyR,有()[()]yfxyfx;③1()13f.(1)求(0)f的值;(2)求证:()fx在R上是单调减函数;(3)若0abc且2bac,求证:()()2()fafcfb.题型二:判断抽象函数的奇偶性百度文库-让每个人平等地提升自我5例9、已知函数y=f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数1x,2x,恒有f(1x2x)=f(1x)+f(2x),试判断f(x)的奇偶性.例10、设f(x)是定义R在上的函数,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.(1)求证f(0)=1;(2)求证:y=f(x)为偶函数.例11、已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的,,abR都满足:()()()fabafbbfa?.(1)求(0),(1)ff的值;(2)判断()fx的奇偶性,并证明你的结论.百度文库-让每个人平等地提升自我6题型三:根据抽象函数解不等式例12、函数()fx对于x>0有意义,且满足条件(2)1,()()(),()ffxyfxfyfx是减函数。(1)证明:(1)0f;(2)若()(3)2fxfx成立,求x的取值范围例13、已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求不等式()<3的解.