用模仿法描绘静电场篇一：用模仿法测绘静电场实验7用模仿法测绘静电场概述：模仿法本质上是一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模仿另一种不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足类似的数学方式及边界条件。一般情况，模仿可分为物理模仿和数学模仿，对一些物理场的研究主要采纳物理模仿（物理模仿确实是保持同一物理本质的模仿），例如用光测弹性模仿工件内部应力的分布等。数学模仿也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，假设它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场假如描绘它们的微分方程和边界条件一样，那么它们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进展测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就明白了。由于稳恒电流场易于实现测量，因而我们用稳恒电流场来模仿与其具有一样数学方式的不便于测量的静电场。一、目的要求本实验用稳恒电流场分别模仿长同轴圆形电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。平行导线构成的静电场。详细要求到达：1、学惯用模仿方法来测绘具有一样数学方式的物理场；2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；3、加深对各物理场概念的理解；4、初步学会用模仿法测量和研究二维静电场。二、仪器设备：HLD-DZ-IV型静电场描绘实验仪。三、原理（以模仿长同轴圆柱形电缆的静电场为例）稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有类似的空间分布，即两种场恪守规律在方式上类似，都能够引入电位U，电场强度E＝－▽U，都恪守高斯定律。关于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系?E??0SC?E??0?关于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域内也满足类似的积分关系??j?ds?0j?dl?0Sl由此可见E和j在各自区域中满足同样的数学规律。在一样边界条件下，具有一样的解析解。因而，我们能够用稳恒电流场来模仿静电场。在模仿的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个调查点，均应有“U稳恒＝U静电”或“E稳恒＝E静电”。下面详细本实验来讨论这种等效性。1、同轴电缆及其静电场分布如图7.1（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因而只要研究S面上的电场分布即可。??图7.1同轴电缆及其静电场分布由静电场中的高斯定理可知，距轴线的间隔为r处（见图7.1b）各点电场强度为E?式中?为柱面每单位长度的电荷量，其电位为?2??0r???rUr?Ua??E?dr?Ua?lnra2??0rar设r=rb时，Ub=0,那么有U??arb2??0larbUa1dUr代入上式，得Ur?UaE???.rrbrbrdrlnlaraln2、同柱圆柱面电极间的电流分布假设上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为?的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图7.2），A、B间将构成径向电流，建立稳恒电流场Er，能够证明在均匀的导体中的电场强度Er与原真空中的静电场Er的分布规律是类似的。取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为?(??1/?)，那么任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是dR??.那么半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为drdr?dr??.?.s2?rt2?trrbRrrbrb?dr???ln?2?trr2?tr图7.2同轴电缆的模仿模型总电阻为（半径ra到rb之间圆柱片的电阻）Rrarb?r?lnb2?tra设Ub=0,那么两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为I?Ua?2?tUarRrarb?lnbra距轴线r处的电位为U?IRrrrbrbUa1dUr那么为E???.Err?Uardrrrlnblnbraraln由以上分析可见，Ur与Ur，Er与Er的分布函数完全一样。为什么这两种场的分布一样呢？我们能够从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小、微观大、其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。...
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