专题限时集训(十五)[第15讲圆锥曲线的定义、方程与性质](时间：45分钟)1．已知双曲线－＝1(m>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则此双曲线的离心率为()A．6B.C.D.2．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为()A．3B.或C.D.或33．已知双曲线x2－＝1的焦点为F1，F2，点M在双曲线上，且MF1·MF2＝0，则点M到x轴的距离为()A.B.C.D.4．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线()A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5．已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2＝－，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.6．已知P点是以F1，F2为焦点的双曲线－＝1上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，则此双曲线的离心率等于()A.B．5C．2D．37．设F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝13B．a2＝C．b2＝2D．b2＝9．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率为________．10．短轴长为，离心率e＝的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为________．11．F是抛物线x2＝2y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．12．已知点F(1，0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4，2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为＋1.(1)求椭圆的方程；(2)已知点C(m，0)是线段OF上一个动点(O为坐标原点)，是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B点，使|AC|＝|BC|，并说明理由．14．如图15－1，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，直线(2－k)x－(1＋2k)y＋(1＋2k)＝0(k∈R)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．专题限时集训(十五)【基础演练】1．C[解析]抛物线的焦点坐标为(3，0)，所以m2＋5＝9，解得m＝2，所以双曲线的离心率为.2．D[解析]当焦点在x轴上时，＝，解得m＝3；当焦点在y轴上时，＝，解得m＝.3．B[解析]方法1：根据已知得点M的轨迹方程为x2＋y2＝3，与双曲线方程联立消掉x得y2＝，解得|y|＝，即为点M到x轴的距离．方法2：设|MF1|＝m，|MF2|＝n，由得m·n＝4，由S△F1MF2＝m·n＝|F1F2|·d，解得d＝.故选B.4．D[解析]设点A(x1，y1)，B(x2，y2)．因为A，B两点到直线x＝－2的距离之和等于5，所以x1＋2＋x2＋2＝5.所以x1＋x2＝1.由抛物线的定义得|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝3.而过抛物线焦点弦的最小值(当弦AB⊥x轴时，是最小焦点弦)为4，所以不存在满足条件的直线．【提升训练】5．D[解析]设P(x0，y0)，则·＝－，化简得＋＝1，可以判断＝，e＝＝＝.6．A[解析]根据PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝2，可得△PF1F2为直角三角形且|PF2|＝2|PF1|，根据双曲线定义得|PF2|－|PF1|＝2a，由此得|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，根据勾股定理(2a)2＋(4a)2＝(2c)2，由此得＝5，即e＝.7．C[解析]根据椭圆定义|AF1|＋|AF2|＝2a＝2，|BF1|＋|BF2|＝2a＝2，两式相加得|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，即(|AF1|＋|BF1|)＋(|AF2|＋|BF2|)＝4，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|，|AF2|＋|BF2|＝2|AB|，所以3|AB|＝4，即|AB|＝.8．D[解析]因为椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，所以c2＝5，a2＝b2＋5；取C2的一条渐近线l：y＝2x，设l与C1的交点为M，N，联立得(4a2＋b2)x2－a2b2＝0，则|MN|＝·，因为C1恰好将线段AB三等分，所以|M...
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