专题限时集训(十四)A[第14讲直线与圆](时间：30分钟)1．“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是()A.B.C．－D．－3．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于()A.B．2C．2D．44．已知圆x2＋y2－2x＋my－4＝0上两点M，N关于直线2x＋y＝0对称，则圆的半径为()A．9B．3C．2D．25．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝16．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于A，B两点，若弦AB的中点为(－2，3)，则直线l的方程为()A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝08．若直线y＝kx－1与圆x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为()A.或－B．4或－C.或－1D．1或－19．由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为()A.B.C．4D.10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A．4B．2C．2D.11．已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，则圆的标准方程为________．12．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是________．13．圆心在抛物线x2＝2y上，与直线2x＋2y＋3＝0相切的圆中，面积最小的圆的方程为________．专题限时集训(十四)A【基础演练】1．C[解析]两直线平行的充要条件是a×2＝3×2且a×3≠2×0，即a＝3.2．D[解析]设P(x，1)，Q(7，y)，则＝1，＝－1，解得x＝－5，y＝－3，所以P(－5，1)，Q(7，－3)，k＝＝－.3．B[解析]求圆的弦长利用勾股定理，弦心距d＝，r＝，r2＝d2＋，l＝2＝2，选B.4．B[解析]根据圆的几何特征，直线2x＋y＝0经过圆的圆心1，－，代入解得m＝4，即圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－4＝0，配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝32，故圆的半径为3.【提升训练】5．A[解析]设圆心坐标为(a，b)，则b＝1且＝1，解得a＝2或者a＝－(舍去)，故所求的圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.6．A[解析]直线与圆相切时满足＝，即|a－b＋2|＝2，解得a－b＝0或者a－b＝－4.故“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的充分不必要条件．7．C[解析]圆心C(－1，2)，若弦AB的中点为P(－2，3)，则AB⊥PC，PC的斜率为－1，故AB的斜率为1，所以直线AB的方程为y－3＝x＋2，即x－y＋5＝0.8．A[解析]圆的半径为1，根据圆的几何特征，此时圆心到直线的距离等于，即＝，解得k＝±.9．B[解析]圆心到直线的距离为＝4，故切线长的最小值为＝.10．C[解析]因为四边形PACB的最小面积是2，则此时切线长为2，圆心到直线的距离为，d＝＝，k＝2.11．(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10[解析]圆心在直线y＝2x上，设圆心为(a，2a)，圆心到直线y＝x的距离由d＝得，d＝＝，＝⇒a＝±2.圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.12.[解析]不妨取双曲线x2－＝1的一条渐近线为2x－y＝0，ax＋y＋2＝0与2x－y＝0平行，∴a＝－2，在直线2x－y＝0上取一点A(1，2)，A到ax＋y＋2＝0的距离就是这两条平行直线之间的距离，为＝.13．(x＋1)2＋＝[解析]圆心在抛物线x2＝2y上，设圆心为x，x2，直线2x＋2y＋3＝0与圆相切，则圆的半径为r＝＝＝≥＝，当x＝－1时，r最小，从而圆的面积最小，此时圆的圆心为－1，，圆的方程为(x＋1)2＋＝.
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