专题限时集训(十三)[第13讲空间向量与立体几何](时间：45分钟)1．若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则|AB|的取值范围是()A．[0，5]B．[1，5]C．(1，5)D．[1，25]2．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．如图13－1，三棱锥A－BCD的棱长全相等，E为AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为()图13－1A.B.C.D.4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝AC·AD＝AB·AD＝0，则△BCD是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形5．a，b是两个非零向量，α，β是两个平面，下列命题正确的是()A．a∥b的必要条件是a，b是共面向量B．a，b是共面向量，则a∥bC．a∥α，b∥β，则α∥βD．a∥α，bβ，则a，b不是共面向量6．若a⊥b，a⊥c，l＝αb＋βc(α，β∈R)，m∥a，则m与l一定()A．共线B．相交C．垂直D．不共面7．已知平面ABC，点M是空间任意一点，点M满足条件OM＝OA＋OB＋OC，则直线AM()A．与平面ABC平行B．是平面ABC的斜线C．是平面ABC的垂线D．在平面ABC内8．已知四边形ABCD满足，AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形ABCD为()A．平行四边形B．空间四边形C．平面四边形D．梯形9．设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝3i＋2j＋5k(其中i，j，k是两两垂直的单位向量)．若a4＝λa1＋μa2＋νa3，则实数组(λ，μ，ν)＝________．10．已知O点为空间直角坐标系的原点，向量OA＝(1，2，3)，OB＝(2，1，2)，OP＝(1，1，2)，且点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小值时，OQ＝________．11．如图13－2，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．图13－212．如图13－3，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)．(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；(2)若二面角C－AE－D的大小为60°，求λ的值．图13－313．如图13－4所示的七面体是由三棱台ABC—A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．图13－414．如图13－5，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC为等腰三角形，∠B＝90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C.(1)求证：D点为棱BB1的中点；(2)若二面角A－A1D－C的平面角为60°，求直线A1C与平面ABB1A1所成的角的大小．图13－5专题限时集训(十三)【基础演练】1．B[解析]AB＝(2cosθ－3cosα，2sinθ－3sinα，0)，所以|AB|＝，正确选项为B.2．B[解析]当x＝2，y＝－3，z＝2时，即OP＝2OA－3OB＋2OC，则AP－AO＝2OA－3(AB－AO)＋2(AC－AO)，即AP＝－3AB＋2AC，根据共面向量定理，P，A，B，C四点共面；反之当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理AP＝mAB＋nAC，即OP－OA＝m(OB－OA)＋n(OC－OA)，即OP＝(1－m－n)OA＋mOB＋nOC，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3，2.故选B.3．A[解析]设棱长为a，则CE·BD＝(CA＋CD)(BC＋CD)＝，所以cosθ＝＝＝，所以正确选项为A.4．C[解析]BC·BD＝(AC－AB)·(AD－AB)＝|AB|2>0，故B为锐角，同理其余两个角也是锐角．【提升训练】5．A[解析]选项B中，a，b共面不一定平行；选项C中更不可能；选项D，a，b可能共面．6．C[解析]m∥a，故m＝λa，m·l＝λa·(αb＋βc)＝λαa·b＋λβa·c＝0，故m⊥l.7．D[解析]根据共面向量定理的推论，点M在平面ABC内，故直线AM在平面ABC内．8．B[解析]假设四边形ABCD为平面四边形，根据已知条件四个内角都是钝角，其和大于360°，矛盾．9．(－2，1，－3)[解析]a4＝λa1＋μa2＋νa3成立， a1＝(2，－1，1)，a2＝(1，3，－2)，a3＝(－2，1，－3)，a4＝(3，2，5)，∴(2λ＋μ－2ν，－λ＋3μ＋ν，λ－2μ－3ν)＝(3，2，5)，∴解得这样的λ，μ，ν存在，且10.，，[解析]设Q点坐标为(λ，λ...
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