专题限时集训(十六)A[第16讲圆锥曲线热点问题](时间：45分钟)1．已知方程＋＝1(k∈R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A．k<1或k>3B．11D．k<32．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13．以抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是()A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，＋∞)C．(1，)D．(1，)5．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交于不同的两点，则y0的取值范围是()A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)6．已知两点M(－2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|·|MP|＋MN·NP＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x7．已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋4＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为()A.＋2B.＋1C.－2D.－18．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹方程是________．9．双曲线－＝1(a>0，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为________．10．设椭圆＋＝1(a>b>0)的中心，右焦点，右顶点分别为O，F，G，且直线x＝与x轴相交于点H，则最大时椭圆的离心率为________．11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为，则P点的轨迹是________．12．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．(1)若AF＝2FB，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－，0)，B(，0)，E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为－.(1)求动点E的轨迹C的方程；(2)设过点F(1，0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N.若点P在y轴上，且|PM|＝|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．14．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)，其右焦点为(1，0)，点P1，在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M，N两点，试判断直线MN与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．专题限时集训(十六)A【基础演练】1．B[解析]充要条件是解得1，所以e＝＝<，又e>1.所以所求的范围是(1，)．【提升训练】5．C[解析]圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM|>4即可，而|FM|＝y0＋2，∴y0>2.6．B[解析]设P(x，y)，根据|MN|·|MP|＋MN·NP＝0得4＋4(x－2)＝0，即(x＋2)2＋y2＝(x－2)2，即y2＝－8x.7．D[解析]由抛物线的定义，|PF|＝d1＋1，d1＝|PF|－1，d1＋d2＝d2＋|PF|－1，显然当PF垂直于直线x－y＋4＝0时，d1＋d2最小．此时d2＋|PF|为F到直线x－y＋4＝0的距离，为＝.∴d1＋d2的最小值为－1.8．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)[解析]实际上就是求x，y所满足的一个等式，设平面PAB与二面角的棱的交点是C，则AC＝x，BC＝y，在两个直角三角形(Rt△PAC，Rt△PBC)中其斜边相等，根据勾股定理即可得到x，y所满足的关系式．如图．x2＋42＝y2＋52.即x2－y2＝9(x≥0，y≥0)．9.[解析]已知即＝，此时b＝a，且双曲线的离心率为e＝＝2，所以＝≥＝，等号当且仅当a＝时成立．10.[解析]根据已知O(0，0)，...
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