专题限时集训(十)[第10讲数列求和及数列的简单应用](时间：45分钟)1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，S5＝()A.B．5C．－D．－52．已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝()A．10B．16C．20D．243．等差数列{an}中，若＝，则＝()A.B.C．1D．24．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S10等于()A.B.C.D.5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OA＝a1OB＋a2010OC且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2010＝()A．1005B．1006C．2010D．20116．在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于()A．24B．48C．66D．1327．已知函数f(x)＝3x－2，x∈R.规定：给定一个实数x0，赋值x1＝f(x0)，若x1≤244，则继续赋值x2＝f(x1)，…，以此类推，若xn－1≤244，则xn＝f(xn－1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n∈N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是()A．(2k－6，3k－5]B．(3k－6＋1，3k－5＋1]C．(35－k＋1，36－k＋1]D．(34－k＋1，35－k＋1]8．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定9．已知数列{an}的通项公式为an＝|n－13|，那么满足ak＋ak＋1＋…＋ak＋19＝102的整数k()A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋sin2，则该数列的前20项的和为________．11．已知数列{an}满足a1＝，且对任意的正整数m，n都有am＋n＝am·an，若数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝________．12．等差数列{an}的各项为正，其前n项和为Sn，且S3＝9，又a1＋2，a2＋3，a3＋7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：当n≥2时，＋＋…＋<.13．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和．(1)试求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn.14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足S＝a＋a＋…＋a.(1)求{an}的通项公式；(2)若man＋＋2－2m≥2lnan对一切n∈N*成立，求正实数m的取值范围；(3)记bn＝，数列{bn}前n项和为Tn，求证：Tn>anbn＋1－lnbn＋1(n∈N*)．(参考数值：ln2≈0.693)专题限时集训(十)【基础演练】1．A[解析]a2，a4是方程x2－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝＝＝.2．C[解析]设公差为d，则3a1＋3d＝12，解得d＝2.所以S4＝4×2＋×2＝20.3．C[解析]＝＝×＝×＝1.4．D[解析]an＝＝－，所以S10＝a1＋a2＋…＋a10＝＝＝，选D.【提升训练】5．A[解析]根据平面向量知识，a1＋a2010＝1，所以S2010＝＝1005.6．D[解析]设公差为d，则a1＋8d＝a1＋d＋6，即a1＋5d＝12，即a6＝12，所以S11＝11a6＝132.7．C[解析]依题意有：xn＝3xn－1－2，xn－1＝3(xn－1－1)，xn＝(x0－1)3n＋1，令可得x0∈(35－k＋1，36－k＋1]．8．C[解析]设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝≥＝＝＝b6，由于在等差数列{an}中的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，故a6>b6.9．B[解析]如果k≥13，则ak＋ak＋1＋…＋ak＋19≥0＋1＋…＋19＝190>102，故k<13.设k＋i＝13，0
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