专题限时集训(三)[第3讲函数与方程、函数模型及其应用](时间：45分钟)1．函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)2．有一组实验数据，如下表：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是()A．v＝log2tB．v＝2t－2C．v＝D．v＝2t－23．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0，2)内零点的个数为()A．3B．2C．1D．04．函数f(x)＝3cosx－log2x－的零点个数为()A．2B．3C．4D．55．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，盒子容积的最大值是()A．12cm3B．15cm3C．18cm3D．16cm36．如图3－1的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是()图3－17．已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数的判断正确的是()A．当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B．当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点8．若函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．9．已知的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间[－1，3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围是________．10．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为________．11．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？12．某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：①y与a－x和x的乘积成正比；②x＝时，y＝a2；③0≤≤t，其中t为常数，且t∈[0，1]．(1)设y＝f(x)，求f(x)的表达式，并求y＝f(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．专题限时集训(三)【基础演练】1．B[解析]f(x)为单调增函数，根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)＝(－1)×<0，故函数的一个零点在区间(1，2)内．2．C[解析]将表中的数据代入各选项中的函数解析式验证，可知只有v＝满足．故选C.3．C[解析]f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在(0，2)上恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，∴f(x)在(0，2)上只有一个零点．故选C.4．B[解析]在同一坐标系内画出函数y＝3cosx和y＝log2x＋的图象，可得交点个数为3.【提升训练】5．C[解析]设小正方形的边长为x，则盒子底面长为8－2x，宽为5－2x.V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x，V′＝12x2－52x＋40，由V′＝0得x＝1或x＝(舍去)，V极大值＝V(1)＝18，在定义域内仅有一个极大值，∴V最大值＝18.6．B[解析]分析选项中所给图象，只有零点两侧的函数值是同号的，不能用二分法求解．故选B.7．B[解析]当k>0时，若f(x)＝－1，则x＝－或x＝.若f[f(x)]＝－1时，f(x)＝－或f(x)＝.若f(x)＝－，则x＝－或x＝e－；若f(x)＝，则x＝或x＝e.当k>0时，－＝关于k无解；e－＝e关于k无解．所以此时函数y＝f[f(x)]＋1有四个零点．(注意必须说明四个零点互异)当k<0时，f(x)＝－1，在x≤0时无解，在x>0时的解为x＝，所以f[f(x)]＝－1时，只有f(x)＝，此时当x≤0时，x＝>0，此时无解，当x>0时，解得x＝e.故在k<0时，函数y＝f[f(x)]＋1只有一个零点．(本题主要是对函数概念的理解、指数与对数运算的转换)8．(2－2ln2，＋∞)[解析]令g(x)＝ex－2x，则g′(x)＝ex－2，可知x＝ln2时g(x)＝ex－2x取得极小值为2－2ln2，结合图象可知a∈(2－2ln2，＋∞)时函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点．9.[解析]按二项式公式展开得T＝2，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，等价于函数y1＝f(x)与y2＝k(x＋1)的图象有4个交点，再利用数形结合可得k∈.10．2[解析]依题意，当x>1时，lnx>0，sgn(lnx)＝1，则f(x)＝sgn(lnx)－ln2x＝1－ln2x...
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