专题限时集训(六)[第6讲三角恒等变换与三角函数](时间：45分钟)1．sin225°的值是()A.B．－C．－D.2．已知sinα＝－，且α∈，则tanα等于()A．－B.C．－D.3．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过，2α∈[0，2π)，则tanα＝()A．－B.C.D．±4．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin2x的图象()A．沿x轴向左平移个单位长度B．沿x轴向右平移个单位长度C．沿x轴向左平移个单位长度D．沿x轴向右平移个单位长度5．比较sin150°，tan240°，cos(－120°)三个三角函数值的大小，正确的是()A．sin150°>tan240°>cos(－120°)B．tan240°>sin150°>cos(－120°)C．sin150°>cos(－120°)>tan240°D．tan240°>cos(－120°)>sin150°6．若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图6－1所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM·ON＝0，则A·ω＝()图6－1A.B.C.D.7．如果α为第二象限角且sinα＝，则＝()A.B．－C.D．－8．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图6－2所示，A，B分别为最高点与最低点，并且直线AB的斜率为1，则该函数的一条对称轴为()图6－2A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝29．平面直角坐标系中，圆O方程为x2＋y2＝1，直线y＝2x与圆O交于A，B两点，又知角α，β的始边是x轴，终边分别为OA和OB，则cos(α＋β)＝________．10．设f(x)是定义在R上最小正周期为的函数，且在上f(x)＝则f的值为________．11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的图象如图6－3所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f的零点．图6－312．如图6－4，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox轴为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B.(1)设α＝105°，β＝75°，求OA·OB；(2)试证明差角的余弦公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.图6－413．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围．专题限时集训(六)【基础演练】1．B[解析]sin225°＝－sin45°＝－.2．A[解析]由sinα＝－，α∈，得cosα＝，所以tanα＝＝－.3．B[解析]根据已知得tan2α＝＝－，因为2α∈[0，2π)，所以α∈[0，π)，所以2α＝，所以α＝，所以tanα＝.4．A[解析]y＝3cos＝3cos＝3sin＝3sin2，故选A.【提升训练】5．B[解析]sin150°＝，tan240°＝，cos(－120°)＝－，所以tan240°>sin150°>cos(－120°)．6．C[解析]根据图象－＝×，解得ω＝2，又点M、N的坐标分别为，A，，－A，所以OM·ON＝－A2＝0，解得A＝.所以A·ω＝.7．B[解析]当α为第二象限角，且sinα＝时，sinα＋cosα≠0且cosα＝－，故＝＝＝＝－.8．C[解析]根据函数y＝cos(ωx＋φ)为奇函数可得φ＝，即y＝－sinωx，根据直线AB的斜率为1，可得A，B的横坐标之差等于纵坐标之差，为2，所以这个函数的最小正周期是4，即＝4，所以ω＝，所以y＝－sinx.当x＝1时，函数有最小值，故直线x＝1是该函数图象的一条对称轴．9.[解析]由已知条件得β＝α＋2kπ＋π，不妨设点A在x轴上方，则点A的坐标为，所以cosα＝.所以cos(α＋β)＝cos(α＋α＋2kπ＋π)＝－cos2α＝1－2cos2α＝.10．－[解析]f－＝f－＋3×＝f－＝sin－＝－.11．解：(1)由图知A＝2，T＝2＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．又 f＝2sin＋φ＝2，∴sin＋φ＝1，∴＋φ＝＋2kπ，φ＝＋2kπ(k∈Z)． 0<φ<，∴φ＝，∴函数的解析式为f(x)＝2sin.(2)由(1)知：f(x)＝2sin，∴fx＋＝2sin＝2cos2x＝0.令2x＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)，∴函数y＝fx＋的零点为x＝＋(k∈Z)．12．解：(1)方法1：由已知，得OA，OB的夹角为30°，|OA|＝|OB|＝1，∴OA·OB＝|OA||OB|cos30°＝.方法2：由三角函数的定义，得点A(cos105°，sin105°)，B(cos75°，sin75°)，∴OA·OB＝cos105°cos75°＋sin105°sin75°＝cos(105°－75°)＝.(2)设OA，OB的夹角为θ，因为|OA|＝|OB|＝1，所以，OA·OB＝|OA||OB|cosθ＝cosθ，另一方面，由三角函数的定义，得A(cosα，sin...
VIP
