专题限时集训(九)[第9讲数列的概念与表示、等差数列与等比数列](时间：45分钟)1．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()A．－2B．－C.D．22．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝()A．9B．10C．11D．123．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝1，a4＝5，则S5等于()A．7B．15C．30D．314．已知各项均为正数的等比数列{an}，满足a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值为()A．16B．32C．48D．645．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()A．1B．2C．3D．46．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝()A．10B．20C．40D．2＋log257．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B．1C.D.8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝3S2＋1，a2＝3S1＋1，则公比q＝()A．1B．2C．4D．89．已知{an}是公差为d的等差数列，若3a6＝a3＋a4＋a5＋12，则d＝________．10．已知等比数列{an}的首项为2，公比为2，则＝________．11．数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an则a9＝________．12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋n，求数列{bn}的前n项和Tn.13．等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2＝a2(a2＋1)，且a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的最小值项．14．已知等差数列{an}(n∈N＋)中，an＋1>an，a2a9＝232，a4＋a7＝37.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1＝a1，b2＝a2＋a3，b3＝a4＋a5＋a6＋a7，b4＝a8＋a9＋a10＋…＋a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2n－1项的和组成，求数列的前n项和Tn.专题限时集训(九)【基础演练】1．B[解析]a7－2a4＝－1，a3＝0，得得2．C[解析]由am＝a1a2a3a4a5得a1qm－1＝a＝(a1q2)5，又a1＝1，所以qm－1＝q10，解得m＝11，故选C.3．B[解析]由等差数列通项公式得：5＝1＋2d，d＝2，a1＝－1，S5＝15.4．D[解析]等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a＝16，各项均为正数，∴a5＝4，a2·a5·a8＝a＝43＝64.即a2·a5·a8的值为64.【提升训练】5．C[解析]设公差为d，则(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，即d2＋2a1d＝0，又d≠0，所以d＝－2a1，等比数列的公比为＝＝3.6．B[解析]log2(2a1·2a2·…·2a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝5(a5＋a6)＝20.7．D[解析]a7＝a6＋2a5，可知q＝2，又＝4a1，于是a1qm－1a1qn－1＝16a，qm＋n－2＝16，m＋n＝6，＋＝(m＋n)＋＝5＋＋≥5＋2＝，当且仅当＝，即m＝2，n＝4时，等号成立．故＋的最小值为.8．C[解析]两式相减得a3－a2＝3a2，即a3＝4a2，所以q＝＝4.9．2[解析]3a6＝a3＋a4＋a5＋12⇒3(a1＋5d)＝a1＋2d＋a1＋3d＋a1＋4d＋12⇒6d＝12，所以d＝2.10．4[解析]an＝2n，所以＝＝＝22＝4.11．92[解析]由题意，得a2＝a1＋2＝4，a3＝8，a4＝10，a5＝20，a6＝22，a7＝44，a8＝46，a9＝92.12．解：(1)设数列{an}的公比为q，若q＝1，则S1＝a1＝1，2S2＝4a1＝4，3S3＝9a1＝9，故S1＋3S3＝10≠2×2S2，与已知矛盾，故q≠1，从而得Sn＝＝，由S1，2S2，3S3成等差数列，得S1＋3S3＝2×2S2，即1＋3×＝4×，解得q＝，所以an＝a1·qn－1＝.(2)由(1)得，bn＝an＋n＝n－1＋n，所以Tn＝(a1＋1)＋(a2＋2)＋…＋(an＋n)＝Sn＋(1＋2＋…＋n)＝＋＝＋＝.13．解：(1)由2S2＝a＋a2，可得2(a1＋a1＋d)＝(a1＋d)2＋(a1＋d)．又a1＝1，可得d＝1或d＝－2(舍去)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an＝n.(2)根据(1)得Sn＝，bn＝＝＝n＋＋1.由于函数f(x)＝x＋(x>0)在(0，)上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，而3<<4，且f(3)＝3＋＝＝，f(4)＝4＋＝＝，所以当n＝4时，bn取得最小值，且最小值为＋1＝.即数列{bn}的最小值项是b4＝.14．解：(1)由a2a9＝232与a4＋a7＝a2＋a9＝37，解得：或(由于an＋1>an，舍去)，设公差为d，则解得所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋2(n∈N＋)．(2)由题意得：bn＝a2n－1＋a2n－1＋1＋a2n－1＋2＋…＋a2n－1＋2n－1－1＝(3·2n－1＋2)＋(3·2n－1＋5)＋(3·2n－1＋8)＋…＋[3·2n－1＋(3·2n－1－1)]＝2n－1×3·2n－1＋[2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)]，而2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)是首项为2，公差为3的等差数列的前2n－1项的和，所以2＋5＋8＋…＋(3·2n－1－4)＋(3·2n－1－1)＝2n－1×2＋×3＝3·22n－3＋·2n.所以bn＝3·22n－2＋3·22n－3＋·2n＝·22n＋·2n，所以bn－·2n＝·22n，所以Tn＝(4＋16＋64＋…＋22n)＝×＝(4n－1)．
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