专题限时集训(二十五)B[第25讲坐标系与参数方程、不等式选讲](时间：30分钟)1．在极坐标系(ρ，θ)(0<θ≤2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝2与ρ(sinθ－cosθ)＝2的交点的极坐标为________．2．若不等式>|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是________．3．在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，则曲线C1，C2的公共点的个数为________．4．若不等式|a－1|≥2x＋2y＋z对满足x2＋y2＋z2＝4，且一切实数x，y，z恒成立，则实数a的取值范围是________．5．已知点P(x，y)是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2＋4ρcosθ－5＝0，则使x－y＋a≥0恒成立的实数a的取值范围为________．6．已知点P是边长为2的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为x，y，z，则x，y，z所满足的关系式为________，x2＋y2＋z2的最小值是________．7．先阅读第(1)题的解法，再解决第(2)题：(1)已知a＝(3，4)，b＝(x，y)，a·b＝1，求x2＋y2的最小值．解：由|a·b|≤|a|·|b|⇒1≤5⇒x2＋y2≥，故x2＋y2的最小值为.(2)已知实数x，y，z满足：2x＋3y＋z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为________．8．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝－2cosθ＋，ρcos＋1＝0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距离为________．9．已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是________．专题限时集训(二十五)B【基础演练】1.[解析]由题曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝2化为普通方程得x＋y＝2；曲线ρ(sinθ－cosθ)＝2化为普通方程得y－x＝2，联立方程解得交点(0，2)，化为极坐标得.2．1
|a－2|＋1，即|a－2|<1，解得12，可知直线与圆相离，故公共点个数为0个．4．(－∞，－5]∪[7，＋∞)[解析]由柯西不等式(2x＋2y＋z)2≤(x2＋y2＋z2)(22＋22＋1)＝36.所以－6≤2x＋2y＋z≤6，从而|a－1|≥6，求得a≤－5或a≥7.即a的取值范围是(－∞，－5]∪[7，＋∞)．【提升训练】5．[6＋2，＋∞)[解析]x－y＋a≥0恒成立等价于a≥(y－x)max，将曲线C的极坐标方程ρ2＋4ρcosθ－5＝0化为普通方程为x2＋y2＋4x－5＝0，即(x＋2)2＋y2＝9，设则y－x＝3sinθ－(3cosθ－2)＝6sin＋2，所以a≥(y－x)max＝6＋2.6．x＋y＋z＝33[解析]根据面积相等得S＝×(2)2＝(x＋y＋z)·2，所以x＋y＋z＝3.由柯西不等式，(x2＋y2＋z2)≥＝1，所以x2＋y2＋z2≥3.7.[解析]令a＝(2，3，1)，b＝(x，y，z)，由|a·b|≤|a|·|b|可得1≤，故x2＋y2＋z2≥.8.＋1[解析]由曲线C1：ρ＝－2cos化简得ρ＝2sinθ，方程可化为x2＋y2－2y＝0，曲线C2：ρcos＋1＝0化简得ρcosθ＋ρsinθ＋1＝0，即x＋y＋1＝0.圆心(0，1)到直线的距离d＝＝，故C1上的点到C2上的点的最远距离为＋1.9．[0，4][解析]|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立，而≥＝2，则f(x)≤2，从而|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
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