专题限时集训(二十五)A[第25讲坐标系与参数方程、不等式选讲](时间：30分钟)1．直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)平行，则直线l2的斜率为________．2．已知x＋2y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为________．3．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．4．若不等式|x－2|＋|x＋1|≥a对于任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．5．以直角坐标系xOy的原点O为极点，Ox轴的正半轴为极轴，则直线ρsin＝2被圆(α为参数)截得的弦长为________．6．设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，若不等式f(x)>m有解，则m的取值范围是________．7．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝0.则圆C截直线l所得的弦长为________．8．函数f(x)＝＋的最大值为________．9．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4cos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ为参数)，若圆C1与圆C2外切，则实数a＝________．专题限时集训(二十五)A【基础演练】1.[解析]将直线l1的参数方程化为直角坐标方程为x－2y＋3＝0，直线l2的参数方程化为直角坐标方程为y＝tanα(x－2)，因l1，l2平行，故k2＝k1＝.2.[解析]由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋33)≥(x＋2y＋3z)2，即x2＋y2＋z2≥.3.[解析]由题，三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通直角坐标方程为y＝0，y＝x，x＋y－1＝0，可得交点坐标分别为(0，0)，(1，0)，，画出图象可知围成的三角形面积为S＝×1×＝.4．a≤3[解析]因|x－2|＋|x＋1|≥|x－2－x－1|＝3，即(|x－2|＋|x＋1|)min＝3，所以a≤3.【提升训练】5．4[解析]ρsin＝2得直线方程为x＋y＝2，又圆(α为参数)的方程为x2＋y2＝16，则圆心(0，0)到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，从而弦长l＝2＝4，故填4.6．(－∞，1)[解析]不等式f(x)>m有解⇔f(x)max>m，由0<|x＋3|－|x－7|≤|(x＋3)－(x－7)|＝10，得f(x)max＝1，所以m<1.7．4[解析]由题，圆C：(θ为参数)可化为(x－)2＋(y－1)2＝9，直线l：ρcos＝0可化为x－y＝0，则圆心到直线的距离为d＝＝1，故圆C截直线l所得的弦长为2＝4.8.[解析]＋＝＋，由柯西不等式得：(＋)2≤(12＋12)[()2＋()2]＝6，∴＋≤.9．±[解析]圆C1的方程化为x2＋y2－4x－4y＝0，其圆心C1(2，2)，半径r1＝2，圆C2的方程化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，其圆心C2(－1，－1)，半径r2＝|a|，因为两圆外切，所以|a|＋2＝|C1C2|＝3，所以a＝±.
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