专题限时集训(二十四)B[第24讲几何证明选讲、优选法与试验设计初步](时间：30分钟)1．如图24－6所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E，则∠DAC＝________，线段AE的长为________．图24－6图24－72．如图24－7，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B＝30°，AC＝3，则OD的长为________．3．培养葡萄酒酵菌，一般设定温度为(37±1℃)，培养时间为48小时以上，某葡萄酒厂为缩短发酵时间，决定优选培养温度，试验温度固定在29～50℃，精确度为±1℃，用分数法安排试验，则第二个试验温度为________℃.4．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(a，b)，(b－a＝0.1)上有唯一零点，如果用“对分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值，那么将区间(a，b)等分的次数至少是________．5．如图24－8，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD＝1，∠ABC＝30°，则圆O的面积是________．图24－86．如图24－9，AB，CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2，则AC＝________．图24－97．在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手中只有阻值为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ七种阻值不等的定值电阻，若用分数法进行4次优选试验，依次将电阻从小到大安排序号，则第三个试点的阻值可能是________KΩ.专题限时集训(二十四)B【基础演练】1．30°3[解析]由弦切角定理可知∠ACD＝∠ABC，又AD⊥l，AB为圆的直径，故∠ADC＝∠ACB＝90°，由内角和定理可得∠DAC＝∠CAB.因AB＝6，BC＝3，∠ACB＝90°，所以∠DAC＝30°.连接BE，可知∠EAB＝∠CBA＝60°，∠AEB＝∠ACB＝90°，即△AEB≌△BCA，故AE＝BC＝3.2．6[解析]∵OA是⊙O的切线，∠B＝30°，∴∠DAC＝30°，∠AOC＝60°.又∵AO＝CO，∴△AOC为等边三角形，即AO＝3，∵AD是⊙O的切线，∴在Rt△ADO中，∠ADC＝30°，∴OD＝2OA＝6.3．37[解析]依题意，第一个试点为x1＝29＋(50－29)＝42℃，第二个试点为x2＝29＋50－42＝37℃，故填37.4．10[解析]由“对分法”原理可知，n次后的精度为，则由<0.0001，得2n>1000，解得n≥10，故填10.【提升训练】5．4π[解析]因为直线CE和圆O相切于点C，连接OC，则OC⊥DE，又AD⊥CE，所以OC∥AD，又∠ABC＝30°，在直角三角形ACB中，∠AOC＝60°，三角形AOC为正三角形，所以∠ACO＝60°，所以∠ACD＝30°，所以AC＝R＝2，所以圆的面积为4π.6.[解析]∵PA2＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2.连接CB，∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴＝，∴AC2＝PC·AB＝2，∴AC＝.7．1或5[解析]将0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ七种阻值小到大安排序号依次对应1，2，3，4，5，6，7，可看成在区间[0，8]由分数法选取试点，则第一个试点为x1＝0＋×8＝5，第二个试点为x2＝0＋8－5＝3，则由于不确定好点，第三个试点为x3＝0＋5－3＝2或x3＝3＋8－5＝6，对应的阻值为1KΩ，5KΩ.
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