专题限时集训(二十四)A[第24讲几何证明选讲、优选法与试验设计初步](时间：30分钟)1．如图24－1，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB的延长线交于点C，若CD＝，CB＝1，则∠ACE＝________．图24－1图24－22．如图24－2，已知PAB是⊙O的割线，点C是PB的中点，且PA＝AC，PT是⊙O的切线，TC交⊙O于点D，TC＝8，CD＝7，则PT的长为________．3．用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为[1000，2000]，x1为第一个试点，且x1处的结果比x2处的好，则x3为________．4．如图24－3，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥BC，BE⊥CD于E，AC交BE于F.若DC＝2BC＝4.则EF＝________．图24－35．如图24－4，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD＝4，AC＝8，圆O的半径为4，则∠BDC的大小为________．图24－46．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60℃～81℃，精确度要求±1℃，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一个试点为________．7．制作某种休闲食品时，需添加某种食品添加剂，已知最佳添加量在120毫克到220毫克之间，用“0.618法”通过2次试验后发现最佳添加量应在165毫克左右，则第3次试验的添加量为________毫克．8．如图24－5，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，AC和AD是⊙O的两条弦，E为弧AD上一点，AC＝，AD＝，则∠CED的弧度数为________．图24－5专题限时集训(二十四)A【基础演练】1．30°[解析]由切割线定理可得CD2＝CB·CA，而CD＝，CB＝1，所以CA＝3，即OA＝OB＝OD＝1，又OD⊥CD，OD＝OC，所以∠ACE＝30°.2．4[解析]由题，点C是PB的中点，且PA＝AC，则CB＝2AC.由相交弦定理可得AC·CB＝CD·CT，即2AC2＝7×8＝56，故AC2＝28，又由切割线定理可得PT2＝PA·PB＝4AC2＝4×28＝112，故PT＝4.3．1236或1764[解析]由题可知x1＝1000＋0.618×1000＝1618，x2＝1000＋2000－1618＝1382，由x1处的结果比x2处的好，则此时x3＝1382＋2000－1618＝1764.若交换x1，x2的取值，则x3＝1236，故可填1236或1764.【提升训练】4.[解析]在Rt△DBC中，BC2＝CE·CD，即22＝CE·4，得CE＝1，又∠BDC＝∠ACD＝30°.则EF＝EC·tan30°＝.5．30°[解析]由切割线定理得AD2＝AB·AC，则AB＝＝＝4，从而BC＝AC－AB＝4，又OB＝OC＝4，则∠BOC＝60°，所以∠BDC＝∠BOC＝30°，故填30°.6．73℃[解析]对照ω的渐近分数列，取ω＝＝，并设分点值为61，62，63，…，80，将试验范围分为21格，第一个试点为60＋(81－60)＝73℃.7．143.6[解析]由0.618法可知x1＝120＋0.618×(220－120)＝181.8，x2＝120＋220－181.8＝158.2，因最佳添加点在165左右，故x2为好点，从而x3＝120＋181.8－158.2＝143.6.8.[解析]连接BC，BD，则∠ACB＝∠ADB＝.因为AB＝2，AC＝，AD＝，所以cos∠CAB＝＝，cos∠DAB＝＝.所以∠CAB＝，∠DAB＝，所以∠CAD＝∠CAB＋∠DAB＝，从而∠CED＝.
VIP
