专题限时集训(二十三)[第23讲数学建模与应用问题](时间：30分钟)1．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为()A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.42．如图23－1所示，单位圆中AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是()图23－1图23－23．如图23－3所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9πcm3/s的速度向该容器注水，当水深10cm时，则水面上升的速度为________．图23－34．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈Z)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)5．如图23－4，从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆，PN的长为a米，NM的长为2a米，在P处测得M，N的仰角分别为45°，30°，在N处测得M的仰角为30°.(1)求此山的高度；(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值．图23－46．如图23－5是曲柄连杆机的示意图，当曲柄CB绕点C旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为lmm，曲柄CB长为rmm，l>r.(1)若l＝300，r＝80，当曲柄CB按顺时针方向旋转角为θ时，连杆的端点A此时离A0的距离为A0A＝110mm，求cosθ的值；(2)当曲柄CB按顺时针方向旋转角θ为任意角时，试用l、r和θ表示活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)．图23－57．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)8．甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A，B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A，B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为an%，B喷雾器中药水的浓度为bn%.(1)证明an＋bn是一个常数；(2)求an与an－1的关系式；(3)求an的表达式．专题限时集训(二十三)【基础演练】1．A[解析]方法1：(直接法)第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝1×1.2×8＋2.4；第二年企业付给工人的工资总额为：1×1.22×(8＋3)＋2.4；第三年企业付给工人的工资总额为：1×1.23×(8＋3×2)＋2.4；以此类推，第n年企业付给工人的工资总额为：y＝1×1.2n×[8＋3(n－1)]＋2.4＝(3n＋5)1.2n＋2.4.故选A.方法2：(排除法)第一年企业付给工人的工资总额为：1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12(万元)，而对4个选择项来说，当n＝1时，C，D项相对应的函数值不为12，故可排除C，D项；A，B项相对应的函数值都为12，再考虑第2年付给工人的工资总额为：1×1.22×11＋0.8×3＝18.24(万元)，当n＝2时，B项相对应的函数值均不为18.24，故又可排除B项；故选A.2．D[解析]当弧AB的长小于半圆时，函数y＝f(x)的值增加的越来越快，当弧AB的长大于半圆时，函数y＝f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y＝f(x)的图象是D.3.cm/s[解析]设t时刻水面高度为h，半径为r，则r＝h，此时水的...
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