专题限时集训(八)[第8讲平面向量及向量的应用](时间：45分钟)1．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝C．a∥bD．a－b与b垂直2．已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则|a|等于()A．4B.C．3D.3．若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.4．已知向量a＝(1，1)，2a＋b＝(4，2)，则向量a，b的夹角的余弦值为()A.B．－C.D．－5．定义：|a×b|＝|a||b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．－8B．8C．－8或8D．66．已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝120°，设OC＝－2OA＋λOB(λ∈R)，则λ等于()A．－1B．2C．1D．－27．两个非零向量OA，OB不共线，且OP＝mOA，OQ＝nOB(m，n>0)，直线PQ过△OAB的重心，则m，n满足()A．m＋n＝B．m＝1，n＝C.＋＝3D．以上全不对8．已知在△ABC中，AB＝3，∠A＝60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，则AD的长为()A．2B.C．1D．39．如图8－1，在△ABC中，AN＝NC，P是线段BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为________．图8－110．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．11．已知a＝(1，2)，b＝(1，1)，a与a＋λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．12．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．(1)若a⊥b，求θ的值；(2)若|2a－b|4.13．解：(1)x＋y＝(sinB＋cosB，sinC＋cosC)，∵z∥(x＋y)，∴cosB(sinC＋cosC)＋cosC(sinB＋cosB)＝0，整理得tanC＋tanB＋2＝0，∴tanC＋tanB＝－2.(2)证明：∵sinAcosC＋3cosAsinC＝0，∴由正、余弦定理得：a·＋3××c＝0，∴a2－c2＝2b2.14．解：(1)∵m－n＝(cosx－1，sinx－)，由|m－n|＝得cos2x－2cosx＋1＋sin2x－2sinx＋3＝5，整理得cosx＝－sinx，显然cosx≠0，∴tanx＝－.∵x∈(0，π)，∴x＝.(2)∵m＋n＝(cosx＋1，sinx＋)，∴f(x)＝(m＋n)·n＝(cosx＋1，sinx＋)·(1，)＝cosx＋1＋sinx＋3＝2sinx＋cosx＋4＝2sinx＋＋4.∵0
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