一、选择题1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8＝30，S4＝7，则a4的值等于()A.B.C.D.解析：选C.由题意可得，解得，故a4＝a1＋3＝，故选C.2．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a4＋a5＋a6＝，则cosS9的值为()A.B.C．－D．－解析：选D.由等差数列的性质可知，a4＋a6＝2a5，故a5＝，所以S9＝＝9a5＝＝，所以cosS9＝cos＝－，故选D.3．若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是()A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．4．在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为()A．9B．12C．16D．17解析：选A.S4＝1，S8－S4＝3，而S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16成等差数列，即各项为1,3,5,7,9，∴a17＋a18＋a19＋a20＝S20－S16＝9.故选A.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19.二、填空题6．(2011·高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.解析：设等差数列的公差为d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，故d＝2，∴a5＝9，S5＝＝25.答案：257．(2011·高考广东卷)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________.解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S9－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0,5a7＝0，故a7＝0.而ak＋a4＝0，故k＝10.答案：108．在数列{an}中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝________.解析：∵点(n，an)在定直线l上，∴数列{an}为等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d.将(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5.∴S9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27.答案：27三、解答题9．已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.求数列{an}的通项公式an.解：设数列{an}的公差为d，因为a2＝8，S10＝185，所以，解得，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2，即an＝3n＋2.10．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.11．(2012·金华联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．解：(1)设公差为d.由已知得联立解得d＝1或d＝0(舍去)，∴a1＝2，故an＝n＋1.(2)＝＝－，∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝.∵Tn≤λan＋1，∴≤λ(n＋2)．∴λ≥.又＝≤＝.∴λ的最小值为.
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