一、选择题1．函数y＝sin(2x－)在区间[－，π]上的简图是()解析：选A.令x＝0得y＝sin(－)＝－，排除B，D.由f(－)＝0，f()＝0，排除C，故选A.2．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0＜φ＜π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于()A.B.C.D.解析：选D.由题意知，2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，又0＜φ＜π，故当k＝1时，φ＝，选D.3．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析：选D.由题意可知：A＝2，k＝2，ω＝4，排除A、B.x＝是对称轴，则当x＝时，y取得最值，代入C、D验证，可知选D.4．函数y＝，φ∈的图象如图，则()A．k＝，ω＝，φ＝B．k＝，ω＝，φ＝C．k＝－，ω＝2，φ＝D．k＝－2，ω＝2，φ＝解析：选A.用特殊值代入法，函数过点(－2,0)，代入y＝kx＋1中，得k＝，点(0,1)在函数y＝2sin(ωx＋φ)上，得sinφ＝，∴φ＝.又图象过点，∴2sin＝0，得ω＝.5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，|φ|＜)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选B.由题知，函数f(x)的周期T＝4＝，所以T＝＝，解得ω＝3，易知A＝1，∴f(x)＝sin(3x＋φ)．又f(x)＝sin(3x＋φ)过点，所以sin＝－1，所以3×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|＜，所以φ＝，所以f(x)＝sin＝sin，所以将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数g(x)＝sin3x的图象，故选B.二、填空题6．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，…，则A10的坐标是________．解析：对称中心横坐标为x＝2(n－1)＋1，n∈N＋，令n＝10得x＝19.答案：(19,0)7．一根细线的一端固定，另一端悬挂一个小球，小球来回摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)之间的函数关系是s＝6sin，则小球开始摆动时，离开平衡位置________cm，小球离开平衡位置的最大距离是________cm，小球来回摆动一次需要________s.解析：t＝0时，s＝3.smax＝A＝6，来回摆动一次需要T＝＝1s.答案：3618．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，－)，则函数f(x)＝________.解析：由已知两相邻最高点和最低点的距离为2，而f(x)max－f(x)min＝2，由勾股定理可得＝＝2，∴T＝4，∴ω＝＝，又f(x)过，∴sin(π＋φ)＝－，即sinφ＝，又 －≤φ≤，∴φ＝，故f(x)＝sin.答案：sin三、解答题9．已知向量a＝(2sinx，cosx)，b＝(cosx,2cosx)，定义函数f(x)＝a·b－1.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)画出函数g(x)＝f(x)，x∈的图象，由图象研究并写出g(x)的对称轴和对称中心．解：f(x)＝a·b－1＝2sinxcosx＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin.(1)T＝＝π.(2)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋⇒2kπ＋≤2x≤2kπ＋⇒kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(3)x－－－2x＋－π－0πy0－2020从图象(如上图)上可以直观地看出，此函数有一个对称中心，无对称轴．10．已知函数f(x)＝－cos(2ωx＋2φ)，且y＝f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求φ；(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)．解：(1) y＝－cos(2ωx＋2φ)，且y＝f(x)的最大值为2，A＞0，∴＋＝2，A＝2.又 函数图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴＝2，ω＝.∴f(x)＝－cos＝1－cos. y＝f(x)过点(1,2)，∴cos＝－1.∴＋2φ＝2kπ＋π，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.又 0＜φ＜，∴φ＝.(2) φ＝，∴f(x)＝1－cos＝1＋sinx.∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋1＋0＋1＝4.又易知y＝f(x)的周期为4,2012＝4×503，∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝4×503＝2012.11．(2012·郑州质检)已知定义在R上的函数f(x)＝asinωx＋bcosωx＋1(ω＞0，a＞0，b＞0)的周期为π，f＝＋1，且f(x)的最大值为3.(1)写出f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的对称中心、对称轴方程；(3)说明f(x)的图象由函...
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