一、选择题1．(2012·宜昌调研)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，则下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间[0，]上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：选D.∵f(x)＝sin(x－)＝－cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D.2．函数y＝的定义域是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选A.|sinx＋cosx|－1≥0⇒(sinx＋cosx)2≥1⇒sin2x≥0，∴2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故原函数的定义域是(k∈Z)．3．函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝()A．0B.C．－1D．1解析：选D.不妨设a＝－，则b＝，cos＝cos0＝1，故选D.4．若＜α＜，则()A．sinα＞cosα＞tanαB．cosα＞tanα＞sinαC．sinα＞tanα＞cosαD．tanα＞sinα＞cosα解析：选D.tanα＞1，cosα＜sinα＜1，∴tanα＞sinα＞cosα.5．(2012·开封调研)函数f(x)＝1－2sin2x＋2sinx的最小值与最大值分别为()A．－3,1B．－2,2C．－2，D．－3，解析：选D.由f(x)＝－2sin2x＋2sinx＋1＝－22＋.∵－1≤sinx≤1，故当sinx＝时，f(x)max＝.当sinx＝－1时，f(x)min＝－＋＝－3，故f(x)max＝，f(x)min＝－3.二、填空题6．函数y＝的定义域是________．解析：由1－tanx≥0，得tanx≤1，∴kπ－＜x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．函数y＝sinx＋sin|x|的单调递减区间是________．解析：函数y＝所以它的单调递减区间是，k∈N.答案：，k∈N8．设函数f(x)＝3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________．解析：f(x)＝3sin的周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值为＝2.答案：2三、解答题9．已知y＝a－bcos3x(b＞0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值及取得最值时的x，并判断其奇偶性．解：依题意得，∴，∴y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x，则周期T＝.当3x＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，ymin＝－2，当3x＝2kπ－(k∈Z)，即x＝－(k∈Z)时，ymax＝2，记f(x)＝－2sin3x，∵f(－x)＝－2sin3(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．10．已知函数f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx－，且f(0)＝，f＝.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移能使所得图象对应的函数成为奇函数？解：(1)由f(0)＝，得2a－＝，∴2a＝，则a＝.由f＝，得＋－＝，∴b＝1，∴f(x)＝cos2x＋sinxcosx－＝cos2x＋sin2x＝sin，∴函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由＋2kπ≤2x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤π＋kπ(k∈Z)，∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(3)∵f(x)＝sin，∴奇函数y＝sin2x的图象左移个单位，即得到f(x)的图象，故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数．11．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x＋1.(1)当x∈时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求f(x)的单调区间．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x＋1＝2sin＋1.∵≤x≤，∴≤2x≤π，∴≤2x－≤，∴≤sin≤1，∴1≤2sin≤2，于是2≤2sin＋1≤3，∴f(x)的最大值是3，最小值是2.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，即f(x)的单调递增区间为，k∈Z，同理由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z得f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
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