一、选择题1．(2011·高考福建卷)若tanα＝3，则的值等于()A．2B．3C．4D．6解析：选D.＝＝2tanα＝2×3＝6.2．若α∈(，π)，且sinα＝，则sin(α＋)－cosα＝()A.B．－C.D．－解析：选A.sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.故选A.3．tan－等于()A．4B．－4C．2D．－2解析：选D.原式＝－＝＝＝－2.4．(2011·高考福建卷)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A.B.C.D.解析：选D.∵α∈，且sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝，∴cos2α＝，∴cosα＝或－(舍去)，∴α＝，∴tanα＝.5．(2012·洛阳质检)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.B.C.D.解析：选B.tan(A＋B)＝－tanC＝－tan120°＝，∴tan(A＋B)＝＝，即＝.解得tanAtanB＝，故选B.二、填空题6．满足sinsinx＋coscosx＝的锐角x＝________.解析：由题意知sinsinx－coscosx＝，即cos＝－，故x＋＝±π＋2kπ，k∈Z，又因为x为锐角，故x＝π.答案：7.·的值为________．解析：原式＝·＝·＝1.答案：18．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.解析：根据已知条件：cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ，cosβ(cosα－sinα)＋sinβ(cosα－sinα)＝0，即(cosβ＋sinβ)(cosα－sinα)＝0.又α、β为锐角，则sinβ＋cosβ＞0，∴cosα－sinα＝0，∴tanα＝1.答案：1三、解答题9．已知tanα＝2.求的值．解：＝＝＝tanα＋＝.10．(2012·黄冈调研)已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．解：(1)∵a⊥b，∴sinθ×1＋(－2)×cosθ＝0⇒sinθ＝2cosθ.∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1⇒cos2θ＝.∵θ∈，∴cosθ＝⇒sinθ＝.(2)由5cos(θ－φ)＝3cosφ有5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝3cosφ⇒cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.又∵0＜φ＜，∴cosφ＝.11．已知角A、B、C为△ABC的三个内角，OM＝(sinB＋cosB，cosC)，ON＝(sinC，sinB－cosB)，OM·ON＝－.(1)求tan2A的值；(2)求的值．解：(1)∵OM·ON＝(sinB＋cosB)sinC＋cosC(sinB－cosB)＝sin(B＋C)－cos(B＋C)＝－，∴sinA＋cosA＝－，①两边平方并整理得：2sinAcosA＝－，∵－＜0，∴A∈，∴sinA－cosA＝＝.②联立①②得：sinA＝，cosA＝－，∴tanA＝－，∴tan2A＝＝＝－.(2)∵tanA＝－，∴＝＝＝＝13.
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