一、选择题1．已知sin＝，则1－2cos2α＝()A.B.C．－D．－解析：选A.由sin＝得，cosα＝，∴1－2cos2α＝1－＝.2．(2012·开封调研)若α为三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，则这个三角形是()A．正三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D.∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝－<0，∴α为钝角．故选D.3．(2012·秦皇岛质检)若cos(3π－x)－3cos＝0，则tan等于()A．－B．－2C.D．2解析：选D.∵cos(3π－x)－3cos(x＋)＝0，∴－cosx＋3sinx＝0，∴tanx＝，∴tan＝＝＝2，故选D.4．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则＝()A.B．－C．－D.解析：选B.∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－，由题知sinα＝－，∴cosα＝－，tanα＝，∴原式＝＝－tan2α＝－.5．已知＝1，则sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是()A．1B．2C．3D．6解析：选C.由已知得＝1，即tanθ＝1，于是sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ＝1＋＝1＋＝3.故选C.二、填空题6．sin＋cos－tan＝________.解析：原式＝sin＋cos－tan＝sin＋cos－tan＝sin＋－1＝sin－＝－＝0.答案：07．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα＝________.解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα＝0.答案：08．f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a、b、α、β均为非零实数)，若f(2012)＝6，则f(2013)＝________.解析：f(2012)＝asin(2012π＋α)＋bcos(2012π＋β)＋4＝asinα＋bcosβ＋4＝6，∴asinα＋bcosβ＝2，∴f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)＋4＝－asinα－bcosβ＋4＝4－2＝2.答案：2三、解答题9．已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．解：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sinα＝2cosα，即sinα＝－2cosα.∴原式＝＝＝＝－.10．已知sinθ＝，＜θ＜π.(1)求tanθ的值；(2)求的值．解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝.又＜θ＜π，∴cosθ＝－.∴tanθ＝＝－.(2)由(1)知，＝＝－.11．已知sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值．解：由已知得①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2(sin2β＋cos2β)，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，得sin2α＝，∴sinα＝±.∵0＜α＜π，∴sinα＝，∴α＝或α＝.将α＝，α＝代入②得cosβ＝或cosβ＝－.又∵0＜β＜π，∴β＝或β＝.∴α＝，β＝或α＝，β＝.
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