专题限时集训(二十一)[第21讲实际应用和创新能力](时间：30分钟)1．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为()A．2B．3C．17D．182．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么二进制数(111…1,\s\do4(2010个)))转换成十进制形式是()A．22009－1B．22010－2C．22010－1D．22011－13．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0，2)B．(－2，1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1，2)4．为了了解“环保型纸质饭盒”的使用情况，某研究性学习小组对本地区2007年至2009年使用纸质饭盒的所有快餐公司进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三年该地区每年平均消耗纸质饭盒的个数为()年份快餐公司(家)200730200845200990图21－1A．1.5万B．1.545万C．84万D．85万5．如图21－2所示，“天宫一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2>a1c2；④＜.其中正确式子的序号是()图21－2A．①③B．②③C．①④D．②④6．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是()A．10B．15C．16D．187．某实验室需购买某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，价格为140元；另一种是每袋24kg，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费________元．8．定义一个对应法则：f：P′(m，n)→P(，)(m≥0，n≥0)，现有点A′(1，3)与点B′(3，1)，点M′是线段A′B′上一动点，按定义的对应法则f：M′→M，当点M′在线段A′B′上从点A′开始运动到点B′结束时，点M′的对应点M所经过的路线长度为________．9．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图21－3.航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为＋＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M0，为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8，0)．观测点A(4，0)，B(6，0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？图21－310．某沿海地区甲公司积极响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造，乙企业原来的经营状况是，每月收入45万元，但因设备老化，从下个月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元，现甲公司决定投资400万元用于扶持改造乙企业．据测算，改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50%，而后各个月的收入都稳定在第五个月的水平上．若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始至少经过多长时间，改造后的乙企业的累计总收益多于按原来的经营状况生产所带来的总收益？11．将一个正整数n表示为a1＋a2＋…＋ap(p∈N*)的形式，其中ai∈N*，i＝1，2，…，p，且a1≤a2≤…≤ap，记所有这样的表示法的种数为f(n)(如4＝4，4＝1＋3，4＝2＋2，4＝1＋1＋2，4＝1＋1＋1＋1，故f(4)＝5)．(1)写出f(3)，f(5)的值，并说明理由；(2)证明：f(n＋1)－f(n)≥1(n＝1，2，…)；(3)对任意正整数n，比较f(n＋1)与[f(n)＋f(n＋2)]的大小，并给出证明．专题限时集训(二十一)【基础演练】1．B[解析]由题意知：an＋an＋1＝5，所以a2＝3，a3＝2，a4＝3，…，a18＝3...
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