专题限时集训(二十二)[第22讲坐标系与参数方程](时间：30分钟)1．若曲线(θ为参数)经过点，a，则a＝________．2．直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)平行，则直线l2的斜率为________．3．在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcosθ－＝，点M1，，则点M到直线l的距离为________．4．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的交点的极坐标为________．5．已知曲线C1的参数方程为(θ为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ(2cosθ－sinθ)＝4，则曲线C1和C2的位置关系是________．6．在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1围成图形的面积是________．7．在极坐标系(ρ，θ)(0<θ≤2π)中，曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝2与ρ(sinθ－cosθ)＝2的交点的极坐标为________．8．在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，则曲线C1，C2的公共点的个数为________．9．以直角坐标系xOy的原点O为极点，Ox轴的正半轴为极轴，则直线ρsinθ＋＝2被圆(α为参数)截得的弦长为________．10．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4cosθ－，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ为参数)．若圆C1与圆C2外切，则实数a＝________．11．在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ＝2cosθ，则OA(O为极点)所在直线被曲线C所截弦的长度为________．12．已知P(x，y)是曲线C上的点，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ2＋4ρcosθ－5＝0，则使x－y＋a≥0恒成立的实数a的取值范围为________．13．直线y＝x＋与圆心为D的圆(θ∈[0，2π))交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为________．14．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sinθ.设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3，)，则|PA|＋|PB|＝________．专题限时集训(二十二)1．±[解析]由得平方相加解得a＝±.2.[解析]直线l1的直角坐标方程为x－2y＋3＝0，因为l1，l2平行，故k2＝k1＝.3.[解析]因为直线l的极坐标方程为ρcosθ－＝，所以它的直角坐标方程为x＋y－1＝0，点M1，的直角坐标为M(0，1)，则点M到直线l的距离为＝.4.，[解析]曲线ρ＝2sinθ与ρcosθ＝－1的直角坐标方程分别为x2＋y2＝2y，x＝－1，解方程组得交点坐标为(－1，1)，化为极坐标为，.5．相交[解析]将参数方程消参得普通方程为＋＝1，将极坐标方程化为直角坐标方程得2x－y＝4.由于直线上的点(2，0)在椭圆内部，故直线与椭圆相交．6.[解析]三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通直角坐标方程为y＝0，y＝x，x＋y－1＝0，可得交点坐标分别为(0，0)，(1，0)，，，画出图象可知围成的三角形面积为S＝×1×＝.7．2，[解析]曲线ρ(cosθ＋sinθ)＝2化为普通方程是x＋y＝2；曲线ρ(sinθ－cosθ)＝2化为普通方程是y－x＝2，联立方程解得交点(0，2)，化为极坐标得2，.8．0[解析]曲线C1：(t为参数)化为普通方程是x－2y－2＝0，曲线C2：(θ为参数)可化为x2＋(y－2)2＝4，由圆心到直线的距离d＝＝>2，可知直线与圆相离，故公共点个数为0.9．4[解析]由ρsinθ＋＝2得直线的直角坐标方程为x＋y＝2，又圆(α为参数)的直角坐标方程为x2＋y2＝16，则圆心(0，0)到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，从而弦长l＝2＝4.10．±[解析]圆C1的方程化为x2＋y2－4x－4y＝0，其圆心C1(2，2)，半径r1＝2，圆C2的方程化为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，其圆心C2(－1，－1)，半径r2＝|a|，因为两圆外切，所以|a|＋2＝|C1C2|＝3，所以a＝±.11.[解析]在直角坐标系中作出点A，画出曲线C，由图可知，OA所在直线被曲线圆C所截弦的长度OB＝2OCcos＝2×1×＝.12．[6＋2，＋∞)[解析]x－y＋a≥0恒成立等价于a≥(y－x)max，将曲线C的极坐标方程ρ2＋4ρcosθ－5＝0化为普通方程为x2＋y2＋4x－5＝0,即(x＋2)2＋y2＝9，设则y－x＝3sinθ－(3cosθ－2)＝6sinθ－＋2，所以a≥(y－x)max＝6＋2.13．240°[解析]数形结合法，如图，∠1＝α－30°，∠2＝30°＋180°－β，由圆的性质可知∠1＝∠2，所以α－30°＝30°＋180°－β，故α＋β＝240°.14．3[解析]由ρ＝2sinθ得x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5.将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得3－t2＋t2＝5，即t2－3t＋4＝0.由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.
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